سؤال ۱۷، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۵، عصر

۱/۲۵ نمره

حجم متوازی‌السطوحی را به‌دست آورید که توسط بردارهای $a = (- ۲, ۰, ۲)$ , $b = (۱, ۳, ۴)$ و $c = (- ۱, ۱, ۲)$ تولید می‌شود.

روش اول:

a_{۱} b_{۱} c_{۱} a_{۲} b_{۲} c_{۲} a_{۳} b_{۳} c_{۳} = (۰/۲۵) - ۲ ۱ - ۱ ۰ ۳ ۱ ۲ ۴ ۲ = (۰/۵) (- ۱)^{۲} \times (- ۲) \times ۳ ۱ ۴ ۲ + (- ۱)^{۳} \times ۰ \times ۱ - ۱ ۴ ۲ + (- ۱)^{۴} \times ۲ \times ۱ - ۱ ۳ ۱

= (۰/۲۵) ۴ \Rightarrow (۰/۲۵) V = ∣۴∣ = ۴

تذکر $۱$ : چنانچه قدرمطلق در این حالت گذاشته نشود، نمره‌ای کسر نگردد.

تذکر $۲$ : چنانچه ترتیب سطرها تغییر کند و حاصل دترمینان منفی شود، محاسبه قدرمطلق دترمنیان الزامی است.

تذکر $۳$ : در صورتی که ماتریس درست نوشته و به هر شیوه صحیح دیگر مقدار دترمینان ماتریس درست محاسبه شود، نمرهٔ کامل یعنی $(۱/۲۵)$ نمره تعلق گیرد.

تذکر $۴$ : در صورتی که محاسبات مربوط به دترمینان نوشته نشود، اما مقدار دترمینان به‌درستی به دست آورده شود، نمره‌ای کسر نشود.

تذکر $۱$ : در سه نوشتار فوق، در صورتی که فرمول $V = a . (b \times c)$ یا $V = b . (a \times c)$ یا $V = c . (a \times b)$ نوشته نشود، ولی جایگذاری به درستی انجام گردد، نمره‌ای کسر نگردد.

تذکر $۲$ : در هر کدام از سه نوشتار فوق، جابجایی در قسمت ضرب خارجی، برداری قرینه ایجاد می‌کند، تأثیری در جواب ندارد و قابل قبول است.

تیپ: حجم و ارتفاع متوازی‌السطوحایده، یک نمونهٔ حل‌شده گام‌به‌گام و سؤال‌های همین تیپ