حجم و ارتفاع متوازی‌السطوح

حجم متوازی‌السطوحی که سه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ و $\vec{c}$ می‌سازند برابر مساحت قاعده، $|\vec{b}\times \vec{c}|$، ضرب در ارتفاع است و به $|\vec{a}\cdot (\vec{b}\times \vec{c})|$ می‌رسد؛ قدرمطلق دترمینان $\mathrm{۳}\times \mathrm{۳}$ آن‌ها هم همین عدد را می‌دهد. ارتفاع نسبت به قاعدهٔ ساخته‌شده از $\vec{b}$ و $\vec{c}$ از تقسیم حجم بر مساحت قاعده به دست می‌آید و بر صفحهٔ قاعده عمود است.