رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. هر ماتریس اسکالر یک ماتریس قطری است. اگر B,A و C سه ماتریس مربعی هم‌مرتبهٔ غیرصفر باشند که AB=AC، آن‌گاه B=…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید.۰/۷۵ نمره
- ۳فرض کنید A= a-۴ ۰ b+۲ ۱ ماتریس همانی باشد، در این صورت مقدار a-b را محاسبه کنید.۰/۷۵ نمره
- ۴اگر A= ۰ ۱ ۰ ۰، آن‌گاه ماتریس A۲۵ را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۵دستگاه ۳x+y=۷ x+۲y=۴ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۶دترمینان ماتریس مقابل را با استفاده از یکی از روش های بسط بر حسب سطر اول یا دستور ساروس محاسبه کنید.۱ نمره
- ۷نقاط متمایز C,B,A و D را در یک صفحه در نظر بگیرید. نقطه‌ای در این صفحه بیابید که از A و B به یک فاصله و از C و D نیز به یک فاصله باشد (بحث کنید).۱/۵ نمره
- ۸معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که نقطهٔ O(۱,-۲) مرکز آن و M(۳,۲) نقطه‌ای از آن باشد.۱ نمره
- ۹وضعیت خط به معادلهٔ x+y=۳ و دایرهٔ x۲+y۲-۴x+۶y+۴=۰ را نسبت به هم مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰نقاط B=(۲,۱) و B'=(۲,-۵) دو سر قطرکوچک یک بیضی با فاصلهٔ کانونی ۸ واحد هستند. اندازهٔ قطر بزرگ و خروج از مرکز بیضی را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱در بیضی مقابل اندازهٔ قطرها ۴ و ۸ سانتی‌متر است، فاصلهٔ کانونی و اندازهٔ زاویهٔ OBF را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۲سهمی به معادلهٔ y۲-۲y+۸x+۹=۰ را در نظر بگیرید. مختصات کانون و معادلهٔ خط هادی این سهمی را بنویسید. نمودار این سهمی را رسم کنید.۱/۵ نمره
- ۱۳فرض کنید a=(۲,-۱,۷) و b=۵i-۳j+۲k، در این‌صورت بردار c=۳a-b را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۴برای دو بردار غیرصفر a و b ثابت کنید: a و b بر هم عمود هستند ⇔ a.b=۰۱ نمره
- ۱۵اگر a=(۱,-۲,-۳) و b=(۲,۱,-۱) باشند، آن‌گاه تصویر قائم بردار a را بر امتداد بردار b به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۶فرض کنید زاویهٔ بین a و b تند(حاده) باشد، در این صورت اگر |a|=۴ , |b|=۱ , |a×b|=۲، آن‌گاه مقدار a.b را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۱۷حجم متوازی‌السطوحی را به‌دست آورید که توسط بردارهای a=(-۲,۰,۲) , b=(۱,۳,۴) و c=(-۱,۱,۲) تولید می‌شود.۱/۲۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…