- ۱در جاهای خالی گزینه مناسب داخل پرانتز را انتخاب کنید. تابع y=(x+۱)۳ در دامنه‌ی تعریف خود...... (صعودی، نزولی) است. هرچه خروج از مرکزبیضی ...... (کوچکت…۰/۷۵ نمره
- ۲درستی یا نادرستی جملات زیر را مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۳دوتابع f(x)=√(x-۴) و g(x)=۱/(x۲-۱) را در نظر بگیرید. دامنه‌ی تابع gof را با استفاده از تعریف به دست آورید.۱ نمره
- ۴بااستفاده‌ازنمودار تابع y=f(x)،نمودار y=۱/۲f(۴x) را رسم کنید.۰/۵ نمره
- ۵مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y=۱-۲ sin ((-π)/۳x) را به دست آورید. معادله‌ی مثلثاتی cos ۲α- sin α+۱=۱ را حل کرده،جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۷۵ نمره
- ۶حد توابع زیر را در صورت وجود بیابید.۲ نمره
- ۷مشتق‌تابع f(x)=x۳-۲ را با استفاده ازتعریف مشتق درنقطه ای به طول x=-۱ به‌دست آورید.۱ نمره
- ۸تابع f(x)= ۲x-۱ x<۰ x۲-۱ x≥ ۰ را در نظر بگیرید: نشان دهید f'(۰) وجود ندارد. ضابطه‌ی تابع مشتق را بنویسید. نمودار تابع f' را رسم کنید.۱/۵ نمره
- ۹مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۰معادله‌ی حرکت متحرکی به صورت f(t)=۲t۲-t، بر حسب متر داده شده است. در چه زمانی سرعت لحظه‌ای با سرعت متوسط در بازه‌ی زمانی [۰,۴] با هم برابرند.۱ نمره
- ۱۱اگر تابع f(x)=ax۲+bx در x=۱ دارای ماکزیمم نسبی برابر ۷ باشد، مقادیر a و b را به دست آورید.۱ نمره
- ۱۲اکسترمم های مطلق تابع f(x)=۲x۳+۳x۲-۱۲x را در بازه ی [-۱,۳] به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳ورق فلزی مربع شکل به طول ضلع یک متر را در نظر بگیرید.می خواهیم از چهار گوشه ی آن مربع های کوچکی به ضلع x برش بزنیم وآن ها را کنار بگذاریم.سپس لبه جعبه…۱/۲۵ نمره
- ۱۴وضعیت دو دایره به معادلات (x+۱)۲+(y-۲)۲=۱ و x۲+y۲-۲x+۴y+۱=۰ را نسبت به هم مشخص کنید.۲ نمره
- ۱۵دریک بیضی افقی طول قطر بزرگ ۸ و طول قطر کوچک ۶ واحد است.فاصله ی کانونی بیضی را به دست آورید.۱ نمره
- ۱۶سه ظرف یکسان داریم. ظرف اول شامل ۵ مهره‌ی سبز و ۴ مهره‌ی آبی است. ظرف دوم شامل ۷ مهره‌ی سبز و ۳ مهره‌ی آبی است. ظرف سوم شامل ۶ مهره ی سبز و ۴ مهره ی ق…۱/۷۵ نمره