- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. هر نقطه اکسترمم نسبی تابع، یک نقطه بحرانی آن است. هرچه مقدار خروج از مرکز بیضی به صفر نزدیک تر باشد، شکل…۰/۵ نمره
- ۲درجاهای خالی عبارت ریاضی مناسب قرار دهید. بزرگترین بازه ای که تابع f(x)=x۳-۳x در آن اکیدا نزولی است برابر ...... است. شعاع دایره ای به معادله x۲+y۲-۲x…۰/۵ نمره
- ۳با توجه به نمودار تابع y=f(x)، نمودار تابع y=f(-x)+۲ را رسم کنید.۰/۷۵ نمره
- ۴اگر f(x)=√(x-۱) و g(x)=۲x۲-۱ باشد، دامنهٔ تابع fog را با استفاده از تعریف به دست آورید. مقدار (gof)(۲) را تعیین کنید.۱/۲۵ نمره
- ۵نمودار زیر مربوط به تابعی با ضابطه y=a cos bx+c است. با توجه به نمودار، ضابطه آن را مشخص کنید.۱ نمره
- ۶معادلهٔ مثلثاتی sin x cos x=(√۳)/۴ را حل کنید.۱ نمره
- ۷حد توابع زیر را در صورت وجود محاسبه کنید.۲ نمره
- ۸برای تابع f در شکل روبرو داریم f'(۴)=۱/۵ و f(۴)=۲۴ با توجه به شکل، مختصات نقاط B و C را بیابید.۱ نمره
- ۹با محاسبه مشتق راست و مشتق چپ تابع f در نقطه A، نشان دهید که تابع f در نقطه A مشتق پذیر نیست.۱ نمره
- ۱۰مشتق تابع های زیر را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۱جسمی را از سطح زمین به طور عمودی پرتاب می کنیم. جهت حرکت را به طرف بالا مثبت در نظر می گیریم. ارتفاع از سطح زمین در هر لحظه از معادله h(t)=-۵t۲+۴۰t به…۱/۵ نمره
- ۱۲اگر نقطه (۲,۱)، نقطه اکسترمم نسبی تابع f(x)=x۳+bx۲+d باشد، مقادیر b و d را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۳در بین تمام مستطیل هایی با محیط ثابت ۱۴ سانتی متر، طول و عرض مستطیلی با بیش ترین مساحت را بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۴کانون‌های یک بیضی نقاط (۱,۳) و (۱,-۵) است. فاصلهٔ کانونی و مختصات مرکز بیضی را بنویسید. اگر a=۶ باشد، اندازهٔ قطر کوچک را پیدا کنید.(a اندازه نصف قطر…۱/۵ نمره
- ۱۵مرکز دایره ای، نقطه O(۲,-۳) است. این دایره روی خط ۳x-۴y+۲=۰ وتری به طول ۶ جدا می کند. معادله دایره را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۶اگر احتمال انتقال نوعی بیماری خاص به نوزاد پسر ۰/۰۸ و نوزاد دختر ۰/۰۳ باشد و خانواده ای منتظر به دنیا آمدن فرزندی باشد، با چه احتمالی نوزاد آنها به بی…۲ نمره