سؤال ۱۲، ریاضی ۳، شهریور ۱۴۰۳

گنجایش ظرفی $\mathrm{۲۰}$ لیتر مایع است. در لحظه $t=\mathrm{۰}$ سوراخی در ظرف ایجاد می‌شود اگر حجمِ مایعِ باقیمانده در ظرف پس از $t$ ثانیه از رابطه $V=\mathrm{۲۰}(\mathrm{۱}-\frac{t}{\mathrm{۵۰}}{)}^{\mathrm{۲}}$ به دست آید در چه زمانی آهنگ تغییر لحظه‌ایِ حجم برابر آهنگ تغییر متوسط آن در بازه $[\mathrm{۰},\mathrm{۵۰}]$ می‌شود؟