- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. تابع y=f(x) با دامنه R مفروض است.۰/۷۵ نمره
- ۲هریک از جمله‌های زیر را با عبارت یا عدد مناسب کامل کنید. تابع ...... هم صعودی و هم نزولی است.۱ نمره
- ۳نمودار تابع y=-x۳+۲ را رسم کنید و صعودی یا نزولی بودن آن را مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۴اگر f(x)=۲/(x-۱) و g(x)=√(x+۱) باشند آنگاه Dfog را با استفاده از تعریف به دست آورید.۱ نمره
- ۵فرض کنید f(x)=۱+√(x-۲) و g(x)=x۳-۱ باشند. در این صورت (gof)−۱(۷) را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۶نمودار تابع y=a sin (bx)+c به صورت زیر است. ضابطه‌ی آن را مشخص کنید.۱ نمره
- ۷با توجه به محورهای کسینوس و تانژانت، اگر π/۴<α<π/۲ باشد آنگاه مقادیر cos α و tan α را با هم مقایسه کنید. معادله‌ی مثلثاتی زیر را حل کنید.۱/۷۵ نمره
- ۸حدود زیر را محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
- ۹با توجه به شکل، اگر lim x→۲(۵f(x)-۱۵)/(x-۲)=۱۰ باشد معادله‌ی خط d را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰مشتق تابع داده شده را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۱مشتق‌پذیری تابع f(x)= ۲x۲ x<۲ ۶x-۴ x=۲ ۲√(x-۱)+۶ x>۲ را در نقطه‌ی x=۲ بررسی کنید.۱ نمره
- ۱۲گنجایش ظرفی ۲۰ لیتر مایع است. در لحظه t=۰ سوراخی در ظرف ایجاد می‌شود اگر حجمِ مایعِ باقیمانده در ظرف پس از t ثانیه از رابطه V=۲۰(۱-t/۵۰)۲ به دست آید د…۱/۲۵ نمره
- ۱۳با رسم جدول تغییرات تابع، طول نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی تابع زیر را در صورت وجود بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۴ورق فلزی مربع شکلی به طول ضلع ۳۰cm را در نظر بگیرید. مطابق شکل می‌خواهیم از چهار گوشه آن مربع‌های کوچکی به ضلع x برش بزنیم و آنها را کنار بگذاریم. سپس…۱/۵ نمره
- ۱۵اگر خروج از مرکز یک بیضی (√۳)/۲ و طول قطر کوچک آن ۱۰ باشد آنگاه فاصله‌ی کانونی را محاسبه کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۶معادله‌ی دایره‌ای را بنویسید که بر خط ۳x+۴y-۱=۰ مماس بوده و مرکز آن (۱,۲) باشد.۱ نمره
- ۱۷یک سکه را پرتاب می‌کنیم اگر «پشت» بیاید ۳ سکه دیگر را با هم پرتاب می‌کنیم و اگر «رو» بیاید ۲ سکه دیگر را با هم پرتاب می‌کنیم. در این آزمایش احتمال این…۱/۲۵ نمره