سؤال ۱۴، ریاضی ۳، شهریور ۱۴۰۳

ورق فلزی مربع شکلی به طول ضلع $\mathrm{۳۰}cm$ را در نظر بگیرید. مطابق شکل می‌خواهیم از چهار گوشه آن مربع‌های کوچکی به ضلع $x$ برش بزنیم و آنها را کنار بگذاریم. سپس با تا کردن ورق در امتداد خط چین‌های مشخص شده در شکل، یک جعبه‌ی درباز بسازیم. مقدار $x$ چقدر باشد تا حجم قوطی، حداکثر مقدار ممکن گردد؟