- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. تابع y= sin x یکنواست. خط x=π نمودار تابع y= tan x را قطع می‌کند. اگر A و B دو پیشامد مستقل باشند، آنگاه…۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. حد راست تابع y= tan x در x=π/۲ برابر ...... است. تعداد نقاط گوشه‌ای تابع y=x+|x| برابر ...... است.۰/۵ نمره
- ۳اگر f(x)=۱/(۱-x) و g(x)=√(x-۳)، آنگاه: ضابطهٔ تابع fog را بنویسید. دامنهٔ تابع fog را با استفاده از تعریف به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴نمودار تابع f(x)=|۱-x۲| را رسم کنید.۰/۵ نمره
- ۵ضابطهٔ تابع وارون f(x)=∛(x-۲)+۵ را بنویسید.۱ نمره
- ۶دورهٔ تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع f(x)=۲-۳ sin π/۴x را محاسبه کنید.۰/۷۵ نمره
- ۷معادلهٔ sin x=۱/(۲ cos x) را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱ نمره
- ۸مقدار cos π/۱۲ را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۹حدود زیر را محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
- ۱۰در شکل زیر خط d در نقطهٔ A(۱,۳) بر نمودار تابع f مماس است. اگر f'(۱)=۲ باشد، آنگاه عرض نقطهٔ B را بیابید.۰/۵ نمره
- ۱۱مشتق‌پذیری تابع f(x)= ۳x۲+[x] x>۱ ۶x-۲ x≤ ۱ را با استفاده از تعریف مشتق در نقطه‌ای به طول ۱ بررسی کنید. ([ ] علامت جزء صحیح است.)۱/۲۵ نمره
- ۱۲مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۲ نمره
- ۱۳یک توده باکتری بعد از t ساعت دارای جرم m(t)=√(۴t+۱)+t۳/۲ گرم است. آهنگ تغییر متوسط تابع m در بازهٔ زمانی [۰,۲] را به‌دست آورید. آهنگ رشد جرم توده باکت…۱ نمره
- ۱۴اگر نقطهٔ (۳,۲) نقطهٔ اکسترمم نسبی تابع f(x)=x۳+ax۲+bx+۲ باشد، آنگاه مقادیر a و b را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۵اگر در مستطیلی با طول x و عرض y رابطهٔ ۳x+۵y=۳۰ برقرار باشد، آنگاه ابعاد مستطیل را طوری بیابید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن شود. (رسم جدول تغییرات ا…۱/۵ نمره
- ۱۶دو سر قطر بزرگ یک بیضی نقاط (-۱,۲) و (۷,۲) و طول قطر کوچک آن برابر ۴ واحد است. خروج از مرکز بیضی را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۷مرکز دایره‌ای نقطهٔ O(۱,۲) است. این دایره روی خط ۳x+۴y+۴=۰ وتری به طول ۸ جدا می‌کند. معادلهٔ گستردهٔ این دایره را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۸در یک جعبه ۳ میکروسکوپ از نوع A و ۲ تا از نوع B وجود دارد. احتمال اینکه عمر آنها از ۱۰ سال بیشتر باشد برای نوع A، ۱/۲ و برای نوع B، ۱/۴ است. به تصاد…۱/۲۵ نمره