- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. دو پیشامد A و B از هم مستقل هستند، هرگاه A∩ B=∅ . هرچه خروج از مرکز بیضی کوچک‌تر و به صفر نزدیک‌تر باشد،…۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت‌های مناسب پر کنید. شکل حاصل از دوران یک مثلث قائم‌الزاویه حول یکی از اضلاع قائمهٔ آن ...... است. نقطه به طول c از دامنهٔ تابع f…۰/۵ نمره
- ۳با توجه به نمودار تابع f، در جدول زیر برای هریک از قسمت‌های ستون« A » قسمت صحیح از ستون « B » را انتخاب کنید.(یکی از قسمت‌های ستون « B » اضافه است.)…۰/۷۵ نمره
- ۴اگر f(x)=۳√x+۲ و f(g(x))=۳x۲-۴، آنگاه ضابطهٔ تابع g(x) را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۵اگر f(x)=√(x-۲) باشد، آنگاه : دامنهٔ تابع f−۱of را به‌دست آورید. مقدار f−۱(۵) را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۶نمودار زیر مربوط به تابعی با ضابطهٔ f(x)=a cos (bx)+۲ یا f(x)=a sin (bx)+۲ است. با دقت در شکل نمودار و محاسبهٔ مقادیر a و b، ضابطهٔ مربوط به این تابع…۱/۵ نمره
- ۷معادلهٔ مثلثاتی sin x. cos x=(√۲)/۴ را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۵ نمره
- ۸حدود زیر را محاسبه کنید ([ ] نماد جزءصحیح است).۲ نمره
- ۹مشتق تابع f(x)=x۲+۱ را در x=۲ با استفاده از تعریف مشتق به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۰مشتق توابع زیر را به‌دست آورید (ساده کردن مشتق الزامی نیست).۱/۷۵ نمره
- ۱۱اگر g'(۲)=۳، g(۲)=۵ و lim x→ ۵(f(x)-f(۵))/(x-۵)=۴ باشد، آنگاه مشتق تابع h(x)=(fog)(x) را در x=۲ به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۲نمودار تابع f در زیر رسم شده است. تابع f در چند نقطه از دامنه‌اش مشتق‌ناپذیر است؟ آیا تابع f روی بازهٔ [۴,۶] مشتق‌پذیر است؟چرا؟۰/۷۵ نمره
- ۱۳تابع f(x)=۷√x+۵۰ قد متوسط کودکان را بر حسب سانتی‌متر تا حدود ۶۰ ماهگی نشان می دهد، که در آن x مدت زمان پس از تولد (برحسب ماه) است. آهنگ لحظه‌ای تغیی…۰/۵ نمره
- ۱۴تابع f(x)=x۳-۱۲x+۴ را در نظر بگیرید. بزرگترین بازه از که تابع f در آن نزولی اکید است را به‌دست آورید. طول نقطهٔ ماکزیمم نسبی تابع f را مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۵می‌خواهیم مطابق شکل مقابل، سه ضلع یک محوطه به شکل مستطیل را در کنار رودخانه نرده‌کشی کنیم. اگر تنها هزینهٔ ۱۰۰ متر نرده را در اختیار داشته باشیم، به…۱/۵ نمره
- ۱۶کانون‌های یک بیضی نقاط (۱,۳) و (۱,-۵) است. اگر اندازهٔ نصف قطر بزرگ آن برابر ۵ باشد، اندازهٔ قطر کوچک بیضی را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۷معادلهٔ دایره ای را بنویسید که مرکز آن نقطهٔ (۱,-۲) بوده و بر خط ۴x-۳y=۲۵ مماس باشد.۱ نمره
- ۱۸دو جعبهٔ یکسان داریم. درون یکی از آنها ۱۰ لامپ قرار دارد که ۴ تا از آنها معیوب است و درون جعبهٔ دیگر ۲۰ لامپ قرار دارد که ۵ تا از آنها معیوب‌اند. به ت…۱/۲۵ نمره