سؤال ۱۱، ریاضی ۳، مرداد ۱۴۰۵

اگر آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع $f(t)=a\sqrt{t}+\mathrm{۱}$ در لحظهٔ $t=\mathrm{۴}$ برابر با $\mathrm{۳}$ باشد، مقدار $a$ را بیابید.

اگر برای تابع پیوستهٔ $g$ داشته باشیم : $g(\mathrm{۵})=\mathrm{۹}$ و $g(\mathrm{۳})=\mathrm{۴}$، آهنگ متوسط تغییر تابع را در بازهٔ $[\mathrm{۳},\mathrm{۵}]$ به‌دست آورید.