آهنگ متوسط و لحظه‌ای تغییر

نهایی: در ۱۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۵/۷۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

آهنگ متوسط تغییر $f$ در بازهٔ $[a, b]$ شیب خط قاطع است: تغییر مقدار تابع تقسیم بر تغییر متغیر. آهنگ لحظه‌ای در $x = a$ همان مشتق $f^{'} (a)$ و شیب خط مماس است. برای متوسط، مقدار تابع را در دو سر بازه بگیر (از ضابطه، جدول یا خودِ سؤال). برای لحظه‌ای، اول مشتق بگیر و بعد عدد را جایگذاری کن.

\frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a}, f^{'} (a)

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۱۰۱/۵ نمره

آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع $f (x) = ۲ x^{۲} + ۵ x + ۱$ در نقطه‌ای به طول $x = ۲$ چند برابر آهنگ تغییر متوسط آن در بازه $[- ۲, ۰]$ است؟

آهنگ لحظه‌ای همان مشتق است؛ از $f$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۴ x + ۵$
مشتق را در نقطهٔ $x = ۲$ حساب کن.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (۲) = ۴ (۲) + ۵ = ۱۳$
آهنگ متوسط در بازهٔ $[- ۲, ۰]$ را با فرمول بنویس.۰/۲۵ نمره
$\frac{f ( ۰ ) - f ( - ۲ )}{۰ - ( - ۲ )}$
مقدار تابع را در دو سر بازه بگذار.۰/۲۵ نمره
$f (۰) = ۱, f (- ۲) = ۸ - ۱۰ + ۱ = - ۱ \Rightarrow \frac{۱ - ( - ۱ )}{۲}$
تقسیم را انجام بده.۰/۲۵ نمره
$\frac{۱ - ( - ۱ )}{۲} = ۱$
دو آهنگ را با هم مقایسه کن و نتیجه را با جمله بنویس.۰/۲۵ نمره
$\frac{۱۳}{۱} = ۱۳$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲۱

۱۵ سؤال دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲۱

کنکور ۲