- ۱درستی یا نادرستی گزاره‌های زیر را مشخص کنید. تابعی وجود ندارد که هم صعودی و هم نزولی باشد.۰/۷۵ نمره
- ۲برای هریک از سؤالات زیر، گزینهٔ درست را انتخاب کنید و شمارهٔ آن گزینه را در پاسخ‌برگ بنویسید. نمودار تابع f به‌صورت روبه‌رو است. تابع f در کدام بازه ا…۰/۵ نمره
- ۳نمودار تابع f در شکل مقابل رسم شده است. اگر g(x)=۳x-۲، آنگاه دامنهٔ تابع f° g را با استفاده از تعریف به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴تابع یک‌بهیک f(x)=۵+∛x را در نظر بگیرید. ضابطهٔ تابع وارون آن را بیابید.۰/۷۵ نمره
- ۵دورهٔ تناوب و مقدار ماکزیمم تابع y=۱-۲ cos (۳x) را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۶جواب‌های کلی معادلهٔ مثلثاتی مقابل را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۷حدهای زیر را محاسبه کنید.۲ نمره
- ۸خط d از نقاط A(۲,۷) و B(۱,۴) می‌گذرد و در نقطهٔ A بر نمودار تابع f مماس است.۱ نمره
- ۹نمودار تابع دو ضابطه‌ای f در روبه‌رو رسم شده است. مشتق راست تابع f را با استفاده از تعریف در نقطهٔ A(۱,۲) محاسبه کنید. آیا این تابع در بازهٔ (-۱,۱) مش…۱ نمره
- ۱۰مشتق هریک از توابع زیر را به‌دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۱اگر آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع f(t)=a√t+۱ در لحظهٔ t=۴ برابر با ۳ باشد، مقدار a را بیابید. اگر برای تابع پیوستهٔ g داشته باشیم :۱/۲۵ نمره
- ۱۲طول نقطه یا نقاط بحرانی تابع f(x)=۱/۳x۳+۱/۲x۲-۶x را در بازهٔ (-۱,۳) به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳نمودار تابع f در زیر رسم شده است. با توجه به نمودار، در جدول داده شده برای هریک از سؤالات ستون اول فقط یک قسمت صحیح از ستون دوم را انتخاب نموده و در پ…۰/۵ نمره
- ۱۴اگر برای دو عدد حقیقی x و y رابطهٔ y-۲x=۸ برقرار باشد، با استفاده از جدول تغییرات، مقدار x را طوری بیابید که حاصل‌ضرب x و y کمترین مقدار ممکن را داشته…۱/۲۵ نمره
- ۱۵اگر مختصات دو سر قطر بزرگ یک بیضی A(۱,۱۳) و A'(۱,۳) و نصف فاصلهٔ کانونی آن برابر √۳ باشد، خروج از مرکز این بیضی را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۶دایره به معادلهٔ x۲+y۲-۴x+۲y+c=۰ و شعاع R=√۷ را در نظر بگیرید. با محاسبهٔ مختصات مرکز دایره وضعیت نقطهٔ A(۱,-۳) را نسبت به این دایره مشخص کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۷دو جعبهٔ یکسان داریم. جعبهٔ اول شامل ۸ لامپ سالم و ۴ لامپ معیوب و جعبهٔ دوم شامل ۹ لامپ سالم و ۲ لامپ معیوب است. از جعبهٔ اول به تصادف یک لامپ انتخاب…۱/۵ نمره