ریاضی سؤال ۱۷ کنکور ۱۴۰۳، نوبت اول

تابع $f(x)=\{\begin{array}{ll}(\mathrm{۱}-a)[x]+(\mathrm{۳}{a}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۱})[-x]& x\notin \mathbb{Z}\\ b\sin \left(\frac{\pi }{a}\right)& x\in \mathbb{Z}\end{array}$ روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. مقدار $\frac{a}{b}$ کدام است؟