ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۳، نوبت اول

  1. ۱مقادیر a، ۲a+۱ و ۵-a به‌ترتیب جملات متوالی یک دنباله حسابی هستند. اگر a جمله نخست این دنباله باشد، جمله نهم کدام است؟
  2. ۲اگر P گزاره درست، q گزاره نادرست و r گزاره دلخواه باشد، گزاره (p⇒ r)⇒(r⇒ q) هم‌ارز منطقی کدام گزاره است؟
  3. ۳نقاط (۳,-۴) و (-۱/۵,-۴) روی یک تابع درجۀ دوم واقع هستند. مجموع صفرهای این تابع کدام است؟
  4. ۴اختلاف ریشه‌های معادله x۲+۲kx+۵=۰ برابر ۴/۳k است. مقدار [k۲/۲] کدام است؟
  5. ۵در شکل زیر، فاصله نقطه A از مبدأ مختصات کدام است؟
  6. ۶حل معادله با تابع جزء صحیح و ترکیب توابع
  7. ۷برای چند مقدار صحیح و یک رقمی a، جواب معادلۀ √x+√(x-a)=a، عددی صحیح است؟
  8. ۸به‌ازای کدام مقدار a، نمودار تابع وارون تابع f(x)=x۳+۶x۲+ax+۱، خط ۱۰y-x=-۱۰ را در نقطه‌ای به عرض ۱ قطع می‌کند؟
  9. ۹معادلۀ لگاریتمی و ویژگی‌های لگاریتم (تغییر پایه و توان)
  10. ۱۰نمودار تابع y=c+ log۵ (ax+b) به صورت زیر است. حاصل a/b کدام است؟
  11. ۱۱در شکل زیر، مثلث ABC متساوی‌الساقین است. مقدار tan α کدام است؟
  12. ۱۲روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل دو زاویه و محاسبۀ مقدار عبارت مثلثاتی
  13. ۱۳اتحادهای مثلثاتی و ساده‌کردن عبارت‌های مثلثاتی، رابطۀ cos ۲α
  14. ۱۴مجموع جواب‌های معادلۀ cos ۲x+ sin۲ x=۰ در بازۀ [-۳π,π] کدام است؟
  15. ۱۵مجموع مقادیر حدهای چپ و راست تابع f(x)=(x-۲)/(x۲-[x۲]) در نقطۀ x=۲ کدام است؟
  16. ۱۶مجانب‌های قائم و افقی تابع کسری و تفاضل دو تابع
  17. ۱۷پیوستگی تابع چندضابطه‌ای شامل جزء صحیح
  18. ۱۸مشتق و قواعد مشتق‌گیری، گویا کردن مخرج و رابطۀ بین دو تابع
  19. ۱۹به‌ازای چند مقدار صحیح m، تابع y=(mx+۲)/(x-۱+m) روی بازۀ (۱,+∞) نزولی است؟ (m≠ ۲)
  20. ۲۰به‌ازای هر مقدار حقیقی و ناصفر a، تابع f(x)= bx+c x<a ۱/x x≥ a روی R مشتق‌پذیر است. مقدار ac کدام است؟
  21. ۲۱خط مماس بر منحنی y = x۳ + ax۲ + bx - ۱ در نقطۀ (-۱,-۴) از منحنی عبور می‌کند. حاصل a/b کدام است؟
  22. ۲۲یک کودک ۳ مکعب مستطیل یکسان با رنگ‌های مختلف دارد. او به چند طریق می‌تواند با رویهم قرار دادن یک یا چند تا از آن‌ها یک ستون بسازد؟
  23. ۲۳دو تاس را با هم پرتاب می‌کنیم. با کدام احتمال عدد ظاهرشده یکی از تاس‌ها اول بوده و مجموع آنها حداقل ۶ است؟
  24. ۲۴میانگین دستۀ اول با ۴ داده برابر میانگین دستۀ دوم با ۵ داده است. یک داده از دستۀ اول را با یک داده از دستۀ دوم جابه‌جا می‌کنیم به‌طوری‌که میانگین دسته…
  25. ۲۵دانش‌آموزان دو مدرسه A و B در یک آزمون شرکت کرده‌اند. ۶۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه A و ۷۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه B در آزمون قبول شده‌اند. اگر تعداد…
  26. ۲۶فاصلۀ کدام نقطه از سه ضلع مثلث ABC، همواره یکسان است؟
  27. ۲۷در شکل زیر، DAE=ACD و BE=DC است. اندازۀ DC کدام می‌تواند باشد؟
  28. ۲۸در مربع شکل زیر، نقطه M وسط ضلع AB و BCE=AMF است. مساحت مثلث سایه‌خورده کدام است؟
  29. ۲۹روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه و ارتفاع وارد بر وتر
  30. ۳۰در شکل زیر، طول وتر AB کدام است؟
  31. ۳۱در کدام تبدیل، همواره جهت شکل حفظ می‌شود؟
  32. ۳۲در یک مثلث متساوی‌الساقین، اندازهٔ قاعده ۱۶ و اندازهٔ میانهٔ وارد بر آن، نصف قاعده است. اندازهٔ میانهٔ نظیر هر ساق کدام است؟
  33. ۳۳اگر A و B دو ماتریس مربعی مرتبه ۲ و AB= ۳ ۲ ۱/۲ ۱/۳ باشد، حاصل‌ضرب درایه‌های غیرواقع بر قطر اصلی ماتریس A ۰ ۳ -۶ -۱ B-۳/۲ A ۲ ۲ -۴ ۴/۳ B کدام است؟
  34. ۳۴اگر A= ۱ ۱ -۱ ۰ ۲ ۰ -۲ ۱ ۱ باشد، سطر سوم ماتریس A۳ کدام است؟
  35. ۳۵کانون‌های یک بیضی نقاطی با طول x=۳ و x=-۳ روی محور x ها هستند. اگر خروج از مرکز بیضی ۱/۳ باشد، طول قطر کوچک این بیضی کدام است؟
  36. ۳۶یک متوازی‌السطوح توسط بردارهای a=(۲,-۳,۴)، b=(-۱,۲,۳) و c=(۳,-۲,۱) تولید شده و صفحۀ P شامل بردارهای b و c است. اندازۀ ارتفاع این متوازی‌السطوح عمود ب…
  37. ۳۷یک عدد پنج رقمی با استفاده از دو عدد متوالی کمتر از ۱۰ نوشته شده است. اگر مجموع ارقام آن عدد به‌صورت ۲۳n+۱ باشد، چند عدد پنج رقمی با این ویژگی وجود دا…
  38. ۳۸اگر m کوچک‌ترین عضو مثبت مجموعه {۴۰۷r+۵۹۲s | r,s∈Z} باشد، مجموع ارقام m کدام است؟
  39. ۳۹حداقل چند عدد از مجموعۀ {۳,۴,…,۹,۱۲,۱۳,…,۲۰} انتخاب کنیم تا مطمئن شویم حداقل دو عدد از آنها دارای مقسوم‌علیه مشترک غیر یک هستند؟
  40. ۴۰در گراف G، |V(G)|=۸ و |E(G)|=۲۴ است. کمترین مقدار ممکن برای δ(G) کدام است؟