ریاضی سؤال ۳۴ کنکور ۱۴۰۴، نوبت اول

برای ماتریس $A=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$ با درایه‌های صحیح و ماتریس $B=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{۱}& \mathrm{۰}& a\\ \mathrm{۰}& \sqrt{\mathrm{۲}}b& \mathrm{۰}\\ c& \mathrm{۰}& d\end{array}\right]$، اگر $|A|=\mathrm{۲}$ و $B^{\mathrm{۲}}=\mathrm{۲}I$ باشد، حاصل‌ضرب درایه‌های غیرصفر ماتریس $B^{\mathrm{۳}}$ کدام است؟