ریاضی سؤال ۲۶ کنکور ۱۴۰۴، نوبت دوم

در شکل زیر، شعاع نیم‌دایره برابر $۴/۵$ و $\mathrm{EF}=\mathrm{۲}$ است. اگر $\stackrel{⌢}{\mathrm{DE}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{EC}}$ و $\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۲}}$ باشد، اندازهٔ $\mathrm{AB}$ کدام است؟