ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۴، نوبت دوم

  1. ۱کدام‌یک از دنباله‌های اعداد حقیقی زیر، همواره تشکیل یک دنباله هندسی می‌دهد؟
  2. ۲حل معادلۀ درجۀ دوم و محاسبۀ مقدار عبارت جبری با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای و مکعب دوجمله‌ای
  3. ۳جبر مجموعه‌ها و ساده‌کردن عبارت‌های مجموعه‌ای
  4. ۴گزارۀ (p∧ q)⇒ r هم‌ارز منطقی کدام گزاره است؟
  5. ۵نقاط A(۲a+۳, a-۲) و B(۷-۲a, a-۲) دو نقطۀ متمایز با مؤلفه‌های طبیعی از یک سهمی هستند. اگر نقطۀ S(b, b-۲) رأس این سهمی باشد، فاصلۀ نقطۀ برخورد سهمی با م…
  6. ۶اگر عکس مجموع ریشه‌های معادلۀ درجۀ دوم -۴ax۲+bx+۱/۲c=۰ برابر log ۴ و a واسطۀ حسابی b و c باشد، مقدار (۱/(۸√۲))^(c/a) کدام است؟
  7. ۷اگر معادلۀ |۴x-۲|=x۲-x+a دارای سه ریشۀ حقیقی باشد، ریشۀ بزرگ‌تر معادله کدام است؟
  8. ۸نقطۀ S(a , ۳) روی نیم‌دایره شکل زیر داده شده است. اگر طول وتر PS برابر شعاع نیم‌دایره باشد، مقدار a کدام است؟
  9. ۹ترکیب توابع چندضابطه‌ای و محاسبۀ مقدار تابع مرکب
  10. ۱۰تابع f با ضابطۀ f(x)=۶x-x√x-۲√x+۱۰ در یک همسایگی از a، وارون‌پذیر است. اگر (f° f)(a)=a باشد، مقدار f(a-۹) کدام است؟
  11. ۱۱شکل زیر، نمودار تابع f(x)= log۳ (ax+b) را نشان می‌دهد. مقدار f−۱(-۲) کدام است؟
  12. ۱۲اگر انتهای کمان α در ناحیۀ چهارم دایرۀ مثلثاتی باشد، حاصل عبارت (۱+ cos α)(√(۱+ cot۲ α)+۱/(tan α)) کدام است؟
  13. ۱۳تانژانت مجموع و تفاضل زاویه‌ها و کتانژانت
  14. ۱۴نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های مرتبط و محاسبۀ مقدار عبارت مثلثاتی
  15. ۱۵حل معادلۀ مثلثاتی شامل تانژانت
  16. ۱۶حد یک‌طرفهٔ توابع رادیکالی با حالت مبهم صفر بر صفر
  17. ۱۷حد در بی‌نهایت و حد بی‌نهایت، تعیین ضرایب از روی حد، جزء صحیح
  18. ۱۸حد در بی‌نهایت، وارون تابع خطی و قدرمطلق
  19. ۱۹پیوستگی تابع چندضابطه‌ای در یک نقطه و محاسبۀ حد
  20. ۲۰حد توابع مثلثاتی در حالت مبهم صفر صفرم
  21. ۲۱تابع f با ضابطۀ f(x)= a+√x۲ x<۱ b∛x۲ x≥ ۱ در R پیوسته است. اگر f فقط در یک نقطه مشتق‌پذیر نباشد، مقدار a+b کدام است؟
  22. ۲۲تابع f با ضابطۀ f(x)=x۲-۵|x| را در نظر بگیرید. اگر m و n به‌ترتیب، تعداد نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی تابع y=|f(x)| باشند، مقدار n/m کدام است؟
  23. ۲۳به ۱۶ داده آماری با واریانس ۴۰، دو داده جدید اضافه می‌کنیم. اگر میانگین داده‌های جدید تغییر نکند ولی واریانس آنها ۱ واحد افزایش یابد، اختلاف دو دادهٔ…
  24. ۲۴در یک کلاس ۱۰ نفره که هیچ دو نفری از آن‌ها هم‌قد نیستند دو دانش‌آموز پشت سرهم به تصادف انتخاب کرده و مشاهده می‌کنیم که دومی از اولی کوتاه‌قدتر است. اح…
  25. ۲۵با استفاده از کدام روش رسم زیر، می‌توانیم نقطه‌ای در فاصلۀ بین دو ضلع یک زاویه بیابیم به‌طوری‌که فاصلۀ آن نقطه از یک ضلع زاویه دو برابر فاصلۀ آن نقطه…
  26. ۲۶در شکل زیر، شعاع نیم‌دایره برابر ۴/۵ و EF=۲ است. اگر DE=EC و AF/AC=۱/۲ باشد، اندازهٔ AB کدام است؟
  27. ۲۷تمام وجه‌های مکعب به ابعاد ۴×۴×۴ شکل زیر، رنگ‌آمیزی شده است. چند مکعب به ابعاد ۱×۱×۱ وجود دارد که فقط یک وجهشان رنگ شده است؟
  28. ۲۸در مثلث شکل زیر، نقاط D و E ضلع AC را به سه قسمت مساوی تقسیم کرده و مثلث EFD، متساوی‌الاضلاع است. اگر AF/BC=۲/۳ و AB=۳√۳ باشد، طول FC کدام است؟
  29. ۲۹در شکل زیر، محیط مثلث محیطی √۴۸π است. اگر مساحت قسمت هاشورخورده برابر ۳ باشد، مساحت مثلث محیطی کدام است؟
  30. ۳۰در مثلث ABC، DE نیم‌ساز زاویهٔ ADB و EF∥ BC است. اگر AC=۸، BC=۱۴ و AD=۳ باشد، اندازهٔ DF کدام است؟
  31. ۳۱در شکل زیر، اگر ADB = BAD و x+y=۹۰° باشد، مقدار tan x کدام است؟
  32. ۳۲در شکل زیر، فاصلۀ نقاط A و B از خط d به‌ترتیب، ۴ و ۶ واحد است و نقطۀ C روی خط d طوری انتخاب شده است که محیط مثلث ABC کمترین باشد. اگر مساحت چهارضلعی A…
  33. ۳۳اگر u بردار یکه در راستای نیمساز زاویه بین بردارهای a و b و v بردار یکه در راستای نیمساز زاویه بین بردارهای ۲a و -b باشد، مساحت مثلثی که توسط بردارهای…
  34. ۳۴دترمینان ماتریس‌های مثلثی و خاصیت ضرب دترمینان‌ها
  35. ۳۵ضرب ماتریس‌ها و دترمینان ماتریس مربعی
  36. ۳۶نقطهٔ A(α,β) روی سهمی x=-y۲+۵y-۶ قرار دارد. اگر فاصلهٔ نقطهٔ A از کانون سهمی برابر ۱/۵ باشد، مقدار α کدام است؟
  37. ۳۷اگر عدد طبیعی a>۳ اعداد ۷m+۲ و ۱۱m+۴ را عاد کند، کدام مورد نمی‌تواند عدد اول بزرگ‌تر از ۳ باشد؟
  38. ۳۸۱۰ نفر به چند طریق می‌توانند در پنج اتاق یکسان ۲ نفره واقع در یک هتل اسکان یابند؟
  39. ۳۹در کیسه‌ای ۶ گوی آبی، ۵ گوی سبز، ۴ گوی قرمز و ۷ گوی سفید وجود دارد. حداقل چند گوی از کیسه بیرون بیاوریم تا مطمئن شویم که حداقل ۳ گوی آبی یا حداقل ۴ گو…
  40. ۴۰در گراف شکل زیر، چند مجموعۀ احاطه‌گر مینیمم برای این گراف وجود دارد به‌طوری‌که هر رأس گراف فقط متعلق به یکی از همسایگی‌های بستۀ اعضای مجموعۀ احاطه‌گر…