ریاضی سؤال ۶ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

دو عدد متمایز $\alpha$ و $\beta$ هر دو در معادلهٔ $x^{\mathrm{۲}}=x+\mathrm{۳}$ صدق می‌کنند. پس ریشه‌های معادلهٔ $x^{\mathrm{۲}}-x-\mathrm{۳}=\mathrm{۰}$ هستند:

از رابطهٔ $x^{\mathrm{۲}}=x+\mathrm{۳}$ نتیجه می‌شود $x^{n+\mathrm{۲}}=x^{n+\mathrm{۱}}+\mathrm{۳}{x}^n$. پس اگر $T_n={\alpha }^n+{\beta }^n$ باشد: