ریاضی و فیزیک

کنکور ۱۴۰۵

  1. ۱اتحاد مکعب دوجمله‌ای و محاسبۀ مقدار عبارت گویا
  2. ۲اگر ۳a+۲، ۱۱ و a-۴، به‌ترتیب جملات چهارم، هفتم و نهم یک الگوی خطی باشند، چند جمله از این الگو مثبت است؟
  3. ۳به ازای چند مقدار از a، معادله درجه دوم (x-۲)۲+۲a(x+۱)۲=a دارای یک ریشه مضاعف است؟
  4. ۴به چند طریق می‌توان از بین ۳ ریاضی‌دان، ۳ فیزیک‌دان و ۳ شیمی‌دان، یک کمیتۀ علمی دو نفره انتخاب کرد به‌طوری‌که دو نفر انتخابی هم‌رشته نباشند؟
  5. ۵نقیض گزارۀ سوری و نقیض ترکیب فصلی
  6. ۶اگر α و β دو عدد حقیقی و متمایز باشند به‌طوری‌که α۲=α+۳ و β۲=β+۳ باشد، مقدار α۵+β۵ کدام است؟
  7. ۷نمودار تابع y = m x۲ - ۳x + ۴ محور x ها را در دو طرف x = ۲ قطع می‌کند. اگر حدود تغییرات m بازهٔ (a,b) باشد، مقدار a + ۲b کدام است؟
  8. ۸وارون تابع نمایی (تابع لگاریتمی با پایۀ بین صفر و یک) و حل نامعادلۀ لگاریتمی
  9. ۹توان‌های گویا و ویژگی‌های توان
  10. ۱۰اگر طول یک ضلع مثلثی ۳۰ و اندازه دو زاویه مجاور آن ضلع ۶۰° و ۶۷° باشد، محیط مثلث کدام است؟ (cos ۵۳° = ۰/۶)
  11. ۱۱اگر cos α=۴/۵ و cos β=-۱۲/۱۳ و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار داشته باشد، انتهای زاویه‌های α+β و ۲β به‌ترتیب در کدام ربع‌ها…
  12. ۱۲حل معادلۀ مثلثاتی شامل تانژانت و کتانژانت با در نظر گرفتن شرط‌های دامنه
  13. ۱۳حد یک‌طرفه راست تابع مرکب شامل جزء صحیح و رادیکال
  14. ۱۴حد توابع مثلثاتی و رفع ابهام صفر بر صفر
  15. ۱۵حد توابع کسری و رفع ابهام صفر صفرم، تعیین پارامتر از شرط وجود حد
  16. ۱۶اگر f(x)=a(۱-x)(x+۱)-bx۲ یک تابع چندجمله‌ای از درجه صفر باشد، حاصل lim x→ a− (x f(x))/(x+b) کدام است؟
  17. ۱۷اگر حد چپ تابع f با ضابطۀ f(x)=(x۲+|x|)/(x۲+b|x|) در x=a برابر -∞ باشد، تابع f چند مجانب قائم دارد؟
  18. ۱۸نمودار تابع y=g(x) در زیر رسم شده است. برای تابع f با ضابطۀ f(x)= g(x) x≠ a g(۰) x=a , lim x→ a+ (f(x)-f(a))/(x-a)=-∞ است. اگر بازۀ (b,c) حدود تغییرات…
  19. ۱۹اگر α زاویه خط مماس بر نمودار تابع y=۱/(∛x) در نقطه (-۱,-۱) با جهت مثبت محور x ها باشد، حاصل عبارت A=۳ sin α+۴ cos α کدام است؟
  20. ۲۰تابع f با ضابطه f(x)= ۳x+۱ x≥ ۱ x۳+۱ x<۱ داده شده است. کدام مورد درخصوص مشتقات یک‌طرفه f در x=۱، درست است؟
  21. ۲۱نمودار تابع f با ضابطه f(x)=ax۳+bx۲+cx-۵ در زیر رسم شده است. عرض نقطه ماکزیمم نسبی تابع f، کدام است؟
  22. ۲۲در نقطه A از نمودار سهمی y=۲-x۲ واقع در ناحیه اول، مماسی رسم می‌کنیم که مماس رسم‌شده همراه با محورهای مختصات، مثلثی با مساحت مینیمم می‌سازد. عرض نقطه…
  23. ۲۳از کارگران مشغول به کار در کارگاهی یک نمونه ۷ نفره انتخاب شده است. اگر داده‌های ۲۱، ۲۱، ۲۲، ۲۴، ۲۵، ۲۷ و ۳۵ درآمد ماهیانۀ آن‌ها برحسب میلیون توما…
  24. ۲۴در یک خانواده k فرزندی، می‌دانیم تمام فرزندان از یک جنس نیستند. به ازای کدام مقدار از k، احتمال اینکه دقیقاً k-۳ فرزند از این خانواده پسر باشد، ۵/۱۸…
  25. ۲۵داوطلبی به هر ۵ سؤال یک آزمون پنج گزینه‌ای به‌طور تصادفی پاسخ می‌دهد. احتمال آنکه تنها به ۳ سؤال پاسخ صحیح داده باشد، کدام است؟
  26. ۲۶در شکل زیر، AB = AC و BD=۱/۴BC است. اگر مساحت مثلث ABC برابر ۴۰ باشد، طول ED کدام است؟
  27. ۲۷در شکل زیر، چهارضلعی‌های EFCD ذوزنقۀ متساوی‌الساقین است. اگر طول اضلاع ذوزنقه ABCD اعداد صحیح مثبت باشند، طول ضلع AB کدام است؟
  28. ۲۸نقطۀ A' که تصویر نقطۀ A تحت بازتاب نسبت به خط d و نقطۀ A'' تصویر نقطۀ A تحت دوران حول نقطۀ A' به اندازۀ ۱۲۰° است. اگر فاصلۀ نقطه A از خط d برابر ۲√۶ و…
  29. ۲۹در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC شکل زیر، طول ضلع BD کدام می‌تواند باشد؟
  30. ۳۰در شکل زیر، دو دایره به مرکزهای O و O' مماس درون هستند. طول خط‌المرکزین کدام است؟
  31. ۳۱ضرب خارجی بردارهای یکه و ضرب خارجی تو در تو
  32. ۳۲ضرب ماتریس‌ها و ماتریس اسکالر
  33. ۳۳برای ماتریس‌های وارون‌پذیر A و B، اگر (AB)−۱A۳B= ۵|A| ۴ |A| ۲|A| باشد، دترمینان ماتریس ۳A کدام است؟
  34. ۳۴دایرهٔ C بر خط y=۳/۴x مماس است. اگر معادلات دو وتر مساوی و منصف هم از دایرهٔ C، خطوط ۲x+y=۳ و ۲x-۳y=۷ باشند، شعاع دایره کدام است؟
  35. ۳۵در مثلث EFG شکل زیر، ضلع EG در نقطه D بر بیضی مماس بوده و F و F' کانون‌های بیضی هستند. اگر دو مثلث EF'D و EFG متشابه با نسبت تشابه ۱/۳ باشند، خروج از…
  36. ۳۶بخش‌پذیری و باقیمانده تقسیم، همنهشتی و مجموع فاکتوریل‌ها
  37. ۳۷آزمون ورودی مؤسسه‌ای شامل ۲۵ سؤال زبان انگلیسی و ۲۰ سؤال ریاضی است و پاسخ کاملاً درست به هر سؤال زبان انگلیسی، ۷ امتیاز و هر سؤال ریاضی ۱۲ امتیاز دارد…
  38. ۳۸چند عدد چهار رقمی با ارقام ۳، ۴ و ۶ می‌توان نوشت که بر ۶ بخش‌پذیر باشند؟
  39. ۳۹بزرگ‌ترین عدد طبیعی n که دو مربع لاتین متعامد از مرتبۀ n وجود ندارد، کدام است؟
  40. ۴۰گراف ۹ رأسی G، فقط دارای دورهایی به طول ۵، ۶، ۷ و ۹ است. تعداد دورهای به طول کدام عدد در گراف G، بیشتر است؟