ریاضی سؤال ۸ کنکور ۱۴۰۵

پاسخ: گزینهٔ ۱

تابع $f(x)={\left(\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳}}\right)}^x$ نمایی با پایهٔ کوچک‌تر از $\mathrm{۱}$ و اکیداً نزولی است. پس وارون آن، یعنی $f^{-\mathrm{۱}}(x)={\log }_{\frac{\mathrm{۱}}{\mathrm{۳}}}x$، نیز نزولی است و دامنهٔ آن $x>\mathrm{۰}$ است.

شرط دامنه برای دو طرف نامعادله:

پس باید $x<\mathrm{۲}$ باشد.

چون تابع نزولی است، با برداشتن $f^{-\mathrm{۱}}$ جهت نامعادله عوض می‌شود:

اشتراک دو شرط $x<\mathrm{۲}$ و $x\le \mathrm{۴}$ برابر است با $x<\mathrm{۲}$. تنها عدد صحیح مثبت در این بازه $x=\mathrm{۱}$ است.