ریاضی سؤال ۱۴۵ کنکور ۱۴۰۰

فرض کنید $g(x)=a{x}^{\mathrm{۲}}+bx+c$، $(a\ne \mathrm{۰})$ و $f(x)=\{\begin{array}{ll}g(x)& x\ge k\\ g^{\prime }(x)& x<k\end{array}$ باشد. اگر $f$ یک تابع مشتق‌پذیر باشد، حداکثر مقدار $k$ به شرط $b+c=a$، کدام است؟