ریاضی سؤال ۱۲۱ کنکور ۱۴۰۲، نوبت دوم

خطوط $\mathrm{۳}y+x=-\mathrm{۹}$ و $ax-y=\mathrm{۳}$، یکدیگر را در نقطه $A$ و خط $y-x=\mathrm{۰}$ را به‌ترتیب در نقاط $B$ و $C$ قطع می‌کنند. اگر مرکز دایره‌ای که از این سه نقطه می‌گذرد، بر نیمساز ناحیه اول و سوم واقع باشد، در مثلث $ABC$، مقدار $\tan (B-C)$ کدام است؟