فیزیک سؤال ۵۰ کنکور ۱۴۰۵

متحرکی روی محور $x$ با شتاب ثابت $a = (- ۳ \frac{m}{s ^{۲}}) i$ حرکت می‌کند و در مکان $x = (۱۳/۵ m) i$ جهت حرکت آن تغییر می‌کند. اگر تندی متوسط در $۸$ ثانیهٔ اول $\frac{۵۱}{۸} \frac{m}{s}$ باشد، سرعت اولیهٔ متحرک چند متر بر ثانیه است؟

۲۰

۱۵

۱۰

۵

حرکت این سؤال را در آزمایشگاه ببینزمان را جلو و عقب ببر، نمودارها را کنار هم ببین و جواب را گام‌به‌گام پیدا کن

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۲

متحرک جهت حرکت را تغییر می‌دهد، پس در لحظه‌ای متوقف می‌شود و سپس با همان شتاب در جهت مخالف حرکت می‌کند. شتاب منفی است، بنابراین سرعت اولیه مثبت است. تندی متوسط در $۸ s$ اول، مسافت را می‌دهد:

ℓ = تندی متوسط \times Δ t = \frac{۵۱}{۸} \times ۸ = ۵۱ m

زمان رسیدن از شروع حرکت تا نقطهٔ توقف را $t_{۱}$ می‌نامیم. سرعت متحرک در این نقطه صفر است:

۰ = v_{۰} - ۳ t_{۱} \Rightarrow v_{۰} = ۳ t_{۱}

مسافت پیموده‌شده تا نقطهٔ توقف:

ℓ_{۱} = \frac{v _{۰}^{۲}}{۲ \times ۳} = \frac{۹ t _{۱}^{۲}}{۶} = ۱/۵ t_{۱}^{۲}

پس از توقف، متحرک از حال سکون با شتاب $۳ \frac{m}{s ^{۲}}$ در مدت $۸ - t_{۱}$ حرکت می‌کند و مسافت آن:

ℓ_{۲} = \frac{۱}{۲} \times ۳ \times (۸ - t_{۱})^{۲} = ۱/۵ (۸ - t_{۱})^{۲}

مسافت کل برابر با $۵۱ m$ است:

۱/۵ t_{۱}^{۲} + ۱/۵ (۸ - t_{۱})^{۲} = ۵۱ \Rightarrow t_{۱}^{۲} + (۸ - t_{۱})^{۲} = ۳۴

t_{۱}^{۲} - ۸ t_{۱} + ۱۵ = ۰ \Rightarrow t_{۱} = ۳ s یا t_{۱} = ۵ s

t_{۱} = ۵ s \Rightarrow v_{۰} = ۳ \times ۵ = ۱۵ \frac{m}{s}

t_{۱} = ۳ s \Rightarrow v_{۰} = ۳ \times ۳ = ۹ \frac{m}{s}

مقدار $۹ \frac{m}{s}$ در گزینه‌ها نیست و گزینهٔ $۱۵ \frac{m}{s}$ درست است.

چرا درست، چرا نادرست

گزینهٔ ۱نادرست
۲۰
گزینهٔ ۲درست
۱۵
گزینهٔ ۳نادرست
۱۰
گزینهٔ ۴نادرست
۵

از کتاب

همهٔ گزینه‌ها

تندی متوسط برابر مسافت تقسیم بر زمان است؛ مسافت ۵۱ متر.صفحهٔ ۳ فیزیک ۳ تجربی

همهٔ گزینه‌ها