اگر از یک چشمه صوت ۲۰ m دور شویم، تراز شدت صوتی که به گوش میرسد، ۱۴ دسیبل تغییر میکند. فاصلۀ اولیه از این چشمه صوت چند متر بوده است؟ (از جذب انرژی…

فیزیک سؤال ۵۷ کنکور ۱۴۰۵

اگر از یک چشمه صوت $۲۰ m$ دور شویم، تراز شدت صوتی که به گوش می‌رسد، $۱۴$ دسی‌بل تغییر می‌کند. فاصلهٔ اولیه از این چشمه صوت چند متر بوده است؟ (از جذب انرژی صوت توسط محیط صرف‌نظر شود و $lo g ۲ = ۰/۳$ )

۵

۱۵

۲۵

۱۰

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۱

تراز شدت صوت برحسب دسی‌بل $β = ۱۰ lo g \frac{I}{I _{۰}}$ است. با دور شدن از چشمه، شدت صوت کم می‌شود، پس تراز شدت $۱۴ dB$ کاهش می‌یابد. اختلاف دو تراز شدت:

β_{۱} - β_{۲} = ۱۰ lo g \frac{I _{۱}}{I _{۲}} = ۱۴ \Rightarrow lo g \frac{I _{۱}}{I _{۲}} = ۱/۴

با $lo g ۲ = ۰/۳$ داریم $lo g ۵ = lo g \frac{۱۰}{۲} = ۱ - ۰/۳ = ۰/۷$ و در نتیجه $lo g ۲۵ = ۲ lo g ۵ = ۱/۴$ . پس:

\frac{I _{۱}}{I _{۲}} = ۲۵

چون جذب صوت نداریم، شدت صوت با مجذور فاصله از چشمه رابطهٔ وارون دارد:

\frac{I _{۱}}{I _{۲}} = (\frac{r _{۲}}{r _{۱}})^{۲} = ۲۵ \Rightarrow r_{۲} = ۵ r_{۱}

فاصلهٔ دوم $۲۰ m$ بیشتر از فاصلهٔ اول است:

r_{۲} = r_{۱} + ۲۰ \Rightarrow ۵ r_{۱} = r_{۱} + ۲۰ \Rightarrow r_{۱} = ۵ m

چرا درست، چرا نادرست

صورت سؤال
قانون وارون مجذور فاصلهٔ شدت صوت (I∝۱/r^۲) در کتاب‌های سه‌گانه به‌صورت صریح نیامده؛ فقط I=P/A و شکل افزایش مساحت با دور شدن از چشمه هست. عبارت‌های جست‌وجوشده: شدت صوت مجذور فاصله، وارون مربع فاصله، ۴πr^۲، چشمهٔ نقطه‌ای؛ فقط قانون کولن و گرانش (وارون مربع) یافت شد که به شدت صوت مربوط نیست.
گزینهٔ ۱درست
نسبت شدت‌ها ۲۵ و نسبت فاصله‌ها ۵ است، پس r۱=۵m
قانون وارون مجذور فاصلهٔ شدت صوت (I∝۱/r^۲) در کتاب‌های سه‌گانه به‌صورت صریح نیامده؛ فقط I=P/A و شکل افزایش مساحت با دور شدن از چشمه هست. عبارت‌های جست‌وجوشده: شدت صوت مجذور فاصله، وارون مربع فاصله، ۴πr^۲، چشمهٔ نقطه‌ای؛ فقط قانون کولن و گرانش (وارون مربع) یافت شد که به شدت صوت مربوط نیست.
گزینهٔ ۲نادرست
۱۵ متر با نسبت فاصله‌ها ۵ سازگار نیست
قانون وارون مجذور فاصلهٔ شدت صوت (I∝۱/r^۲) در کتاب‌های سه‌گانه به‌صورت صریح نیامده؛ فقط I=P/A و شکل افزایش مساحت با دور شدن از چشمه هست. عبارت‌های جست‌وجوشده: شدت صوت مجذور فاصله، وارون مربع فاصله، ۴πr^۲، چشمهٔ نقطه‌ای؛ فقط قانون کولن و گرانش (وارون مربع) یافت شد که به شدت صوت مربوط نیست.
گزینهٔ ۳نادرست
۲۵ متر نتیجهٔ اشتباه گرفتن نسبت شدت‌ها با نسبت فاصله‌هاست
قانون وارون مجذور فاصلهٔ شدت صوت (I∝۱/r^۲) در کتاب‌های سه‌گانه به‌صورت صریح نیامده؛ فقط I=P/A و شکل افزایش مساحت با دور شدن از چشمه هست. عبارت‌های جست‌وجوشده: شدت صوت مجذور فاصله، وارون مربع فاصله، ۴πr^۲، چشمهٔ نقطه‌ای؛ فقط قانون کولن و گرانش (وارون مربع) یافت شد که به شدت صوت مربوط نیست.
گزینهٔ ۴نادرست
۱۰ متر با نسبت فاصله‌ها ۵ سازگار نیست
قانون وارون مجذور فاصلهٔ شدت صوت (I∝۱/r^۲) در کتاب‌های سه‌گانه به‌صورت صریح نیامده؛ فقط I=P/A و شکل افزایش مساحت با دور شدن از چشمه هست. عبارت‌های جست‌وجوشده: شدت صوت مجذور فاصله، وارون مربع فاصله، ۴πr^۲، چشمهٔ نقطه‌ای؛ فقط قانون کولن و گرانش (وارون مربع) یافت شد که به شدت صوت مربوط نیست.

از کتاب

همهٔ گزینه‌ها

تعریف تراز شدت صوت β=(۱۰dB)log(I/I۰) که اختلاف ترازها را به نسبت شدت‌ها پیوند می‌دهد.صفحهٔ ۷۳ فیزیک ۳ تجربی

همهٔ گزینه‌ها