مایع A با چگالی ρA=۱/۲ g/cm³ را با مایع B با چگالی ρB=۱/۸ g/cm³ مخلوط میکنیم. اگر چگالی مخلوط ۱/۴ g/cm³ باشد، جرم مایع A چند برابر جرم مایع B است؟

فیزیک سؤال ۶۶ کنکور ۱۴۰۵

مایع $A$ با چگالی $ρ_{A} = ۱/۲ \frac{g}{c m ^{۳}}$ را با مایع $B$ با چگالی $ρ_{B} = ۱/۸ \frac{g}{c m ^{۳}}$ مخلوط می‌کنیم. اگر چگالی مخلوط $۱/۴ \frac{g}{c m ^{۳}}$ باشد، جرم مایع $A$ چند برابر جرم مایع $B$ است؟

\frac{۳}{۴}

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{۳}{۲}

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۳

چگالی مخلوط برابر با جرم کل تقسیم بر حجم کل است. فرض می‌کنیم حجم مخلوط برابر با مجموع حجم‌های دو مایع است. جرم مایع $B$ را $m$ و جرم مایع $A$ را $x m$ می‌گیریم، که $x$ همان نسبت خواسته‌شده است. حجم هر مایع برابر با جرم تقسیم بر چگالی است:

V_{A} = \frac{x m}{۱/۲}, V_{B} = \frac{m}{۱/۸}

ρ = \frac{m _{A} + m _{B}}{V _{A} + V _{B}} \Rightarrow ۱/۴ = \frac{( x + ۱ ) m}{\frac{x m}{۱/۲} + \frac{m}{۱/۸}}

جرم $m$ ساده می‌شود. دو طرف را در مخرج ضرب می‌کنیم:

۱/۴ (\frac{x}{۱/۲} + \frac{۱}{۱/۸}) = x + ۱

\frac{۷ x}{۶} + \frac{۷}{۹} = x + ۱ \Rightarrow \frac{x}{۶} = \frac{۲}{۹} \Rightarrow x = \frac{۴}{۳}

چرا درست، چرا نادرست

صورت سؤال
روش چگالی مخلوط (جمع جرم‌ها بر جمع حجم‌ها) در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تعریف چگالی هست و چیزی دربارهٔ مخلوط‌کردن دو مایع نیست. عبارت‌ها: چگالی مخلوط، مخلوط دو مایع، جرم کل، حجم کل.
گزینهٔ ۱نادرست
نسبت جرم A به B برابر ۳/۴ نیست.
روش چگالی مخلوط (جمع جرم‌ها بر جمع حجم‌ها) در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تعریف چگالی هست و چیزی دربارهٔ مخلوط‌کردن دو مایع نیست. عبارت‌ها: چگالی مخلوط، مخلوط دو مایع، جرم کل، حجم کل.
گزینهٔ ۲نادرست
نسبت جرم A به B برابر ۲/۳ نیست.
روش چگالی مخلوط (جمع جرم‌ها بر جمع حجم‌ها) در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تعریف چگالی هست و چیزی دربارهٔ مخلوط‌کردن دو مایع نیست. عبارت‌ها: چگالی مخلوط، مخلوط دو مایع، جرم کل، حجم کل.
گزینهٔ ۳درست
نسبت جرم A به B برابر ۴/۳ است (گزینهٔ درست).
روش چگالی مخلوط (جمع جرم‌ها بر جمع حجم‌ها) در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تعریف چگالی هست و چیزی دربارهٔ مخلوط‌کردن دو مایع نیست. عبارت‌ها: چگالی مخلوط، مخلوط دو مایع، جرم کل، حجم کل.
گزینهٔ ۴نادرست
نسبت جرم A به B برابر ۳/۲ نیست.
روش چگالی مخلوط (جمع جرم‌ها بر جمع حجم‌ها) در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تعریف چگالی هست و چیزی دربارهٔ مخلوط‌کردن دو مایع نیست. عبارت‌ها: چگالی مخلوط، مخلوط دو مایع، جرم کل، حجم کل.

از کتاب

همهٔ گزینه‌ها