فیزیک سؤال ۶۵ کنکور ۱۴۰۵

سیمی دارای مقاومت $R$ است. مقاومت سیم ساخته‌شده از همان سیم در حالی که طول و قطر آن $۲۰$ درصد کاهش یابد، چند برابر $R$ است؟

۴

\frac{۵}{۴}

\frac{۱}{۴}

\frac{۴}{۵}

پاسخ تشریحی

پاسخ: گزینهٔ ۲

مقاومت سیم با رابطهٔ $R = ρ \frac{L}{A}$ داده می‌شود و سطح مقطع دایره‌ای آن $A = \frac{π D ^{۲}}{۴}$ است. پس:

R = \frac{۴ ρ L}{π D ^{۲}}

جنس سیم همان است و $ρ$ تغییر نمی‌کند. کاهش $۲۰$ درصد یعنی ضرب شدن در $۰/۸$ :

L^{'} = ۰/۸ L, D^{'} = ۰/۸ D

R^{'} = \frac{۴ ρ L ^{'}}{π D ^{'۲}} = \frac{۴ ρ ( ۰/۸ L )}{π ( ۰/۸ D ) ^{۲}} = \frac{۰/۸}{۰/۶۴} \times \frac{۴ ρ L}{π D ^{۲}} = \frac{۵}{۴} R

صورت سؤال
فرمول مساحت دایره (A=πD^۲/۴) ریاضی است و در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تمرین هم‌نوع افزوده شد. عبارت‌ها: مساحت دایره، πr^۲، سطح مقطع، قطر.
گزینهٔ ۱نادرست
۴ برابر: نادرست
گزینهٔ ۲درست
R'/R = ۰/۸/۰/۸^۲ = ۵/۴
فرمول مساحت دایره (A=πD^۲/۴) ریاضی است و در کتاب‌های فیزیک نیامده؛ فقط تمرین هم‌نوع افزوده شد. عبارت‌ها: مساحت دایره، πr^۲، سطح مقطع، قطر.
گزینهٔ ۳نادرست
۱/۴: نادرست
گزینهٔ ۴نادرست
۴/۵ با نادیده گرفتن اثر مجذور قطر یا فقط کم شدن طول و قطر به نسبت یکسان به‌دست می‌آید

همهٔ گزینه‌ها

گزینه‌های ۲ و ۴