فرمول‌های فیزیک

همهٔ فرمول‌های کتاب، فصل‌به‌فصل، با فرمول‌های فسفری کنکور و سؤال‌هایی که هرکدام را به کار می‌برند.

فصل ۱ الکتریسیتهٔ ساکن

پایستگی و کوانتیده بودن بار الکتریکی

بار بنیادی

ثابت

e = ۱, ۶۰ \times ۱ ۰^{- ۱۹} C

$e$: بار بنیادی (بار پروتون)C

کوانتیده بودن بار

(۱-۱)

q = \pm n e, n = ۰, ۱, ۲, \dots

$q$: بار الکتریکیC
$n$: عدد صحیح
$e$: بار بنیادیC

قانون کولن

(۱-۲)

F = k \frac{∣ q _{۱} ∣∣ q _{۲} ∣}{r ^{۲}}

برای بارهای نقطه‌ای

$F$: اندازهٔ نیروی الکتریکیN
$k$: ثابت کولنN·m²/C²
$q_{۱}$: بار اولC
$q_{۲}$: بار دومC
$r$: فاصلهٔ دو بارm

ثابت کولن

ثابت

k = ۹, ۰ \times ۱ ۰^{۹} N \cdot m^{۲} / C^{۲}

$k$: ثابت کولنN·m²/C²

ثابت کولن برحسب ضریب گذردهی خلأ

k = \frac{۱}{۴ π ε _{۰}}

$k$: ثابت کولنN·m²/C²
$ε_{۰}$: ضریب گذردهی الکتریکی خلأC²/N·m²

ضریب گذردهی الکتریکی خلأ

ثابت

ε_{۰} = ۸, ۸۵ \times ۱ ۰^{- ۱۲} C^{۲} /N \cdot m^{۲}

$ε_{۰}$: ضریب گذردهی الکتریکی خلأC²/N·m²

میدان الکتریکی

تعریف میدان الکتریکی

(۱-۳)

E = \frac{F}{q _{۰}}

$E$: میدان الکتریکیN/C
$F$: نیروی وارد بر بار آزمونN
$q_{۰}$: بار آزمون (مثبت)C

میدان الکتریکی حاصل از یک ذرهٔ باردار

میدان الکتریکی ذرهٔ باردار

(۱-۴)

E = k \frac{∣ q ∣}{r ^{۲}}

برای بار نقطه‌ای

$E$: اندازهٔ میدان الکتریکیN/C
$k$: ثابت کولنN·m²/C²
$q$: بار ذرهC
$r$: فاصله از ذرهm

خطوط میدان الکتریکی

نیروی الکتریکی وارد بر بار در میدان

(۱-۶)

F = q E

$F$: نیروی الکتریکیN
$q$: بارC
$E$: میدان الکتریکیN/C

انرژی پتانسیل الکتریکی

تغییر انرژی پتانسیل الکتریکی و کار نیروی الکتریکی

(۱-۷)

W_{E} = - Δ U_{E}

$Δ U_{E}$: تغییر انرژی پتانسیل الکتریکیJ
$W_{E}$: کار نیروی الکتریکیJ

کار نیروی الکتریکی در میدان یکنواخت

W_{E} = ∣ q ∣ E d cos θ

فقط در میدان الکتریکی یکنواخت

$W_{E}$: کار نیروی الکتریکیJ
$q$: بارC
$E$: اندازهٔ میدانN/C
$d$: اندازهٔ جابه‌جاییm
$θ$: زاویهٔ بین نیرو و جابه‌جایی

تغییر انرژی پتانسیل در میدان یکنواخت

(۱-۸)

Δ U_{E} = - ∣ q ∣ E d cos θ

جابه‌جایی هم‌راستا یا عمود بر میدان

$Δ U_{E}$: تغییر انرژی پتانسیل الکتریکیJ
$q$: بارC
$E$: اندازهٔ میدانN/C
$d$: اندازهٔ جابه‌جاییm
$θ$: زاویهٔ بین نیرو و جابه‌جایی

پتانسیل الکتریکی

اختلاف پتانسیل الکتریکی

(۱-۹)

Δ V = V_{۲} - V_{۱} = \frac{Δ U _{E}}{q}

$Δ V$: اختلاف پتانسیلV
$Δ U_{E}$: تغییر انرژی پتانسیلJ
$q$: بارC

پتانسیل الکتریکی

(۱-۱۰)

V = \frac{U _{E}}{q}

$V$: پتانسیل الکتریکیV
$U_{E}$: انرژی پتانسیل الکتریکیJ
$q$: بارC

اختلاف پتانسیل دو سر باتری

Δ V = V_{+} - V_{-}

$Δ V$: اختلاف پتانسیل دو سر باتریV
$V_{+}$: پتانسیل پایانهٔ مثبتV
$V_{-}$: پتانسیل پایانهٔ منفیV

رابطهٔ میدان و اختلاف پتانسیل

(۱-۱۱)

∣Δ V ∣ = E d

فقط در میدان یکنواخت

$Δ V$: اختلاف پتانسیلV
$E$: میدان الکتریکیV/m
$d$: فاصله در امتداد میدانm

میدان الکتریکی در داخل رساناها

کار نیروی خارجی

(۱-۱۳)

W_{خارجی} = - W_{E} = q Δ V

وقتی تغییر انرژی جنبشی صفر باشد

$W_{خارجی}$: کار نیروی خارجیJ
$W_{E}$: کار نیروی الکتریکیJ
$q$: بارC
$Δ V$: اختلاف پتانسیلV

تغییر انرژی جنبشی بار با نیروی خارجی

(۱-۱۲)

Δ K = W_{خارجی} + W_{E} = W_{خارجی} - q Δ V

$Δ K$: تغییر انرژی جنبشیJ
$W_{خارجی}$: کار نیروی خارجیJ
$W_{E}$: کار نیروی الکتریکیJ
$q$: بارC
$Δ V$: اختلاف پتانسیلV

چگالی سطحی بار

(۱-۱۴)

σ = \frac{Q}{A}

$σ$: چگالی سطحی بارC/m²
$Q$: بار کلC
$A$: مساحت سطحm²

خازن

ظرفیت خازن

(۱-۱۵)

C = \frac{Q}{V}

$C$: ظرفیت خازنF
$Q$: بار خازنC
$V$: اختلاف پتانسیل دو صفحهV

خازن با دی‌الکتریک

ظرفیت خازن با دی‌الکتریک

(۱-۱۶)

C = κ C_{۰}

$C$: ظرفیت با دی‌الکتریکF
$κ$: ثابت دی‌الکتریک
$C_{۰}$: ظرفیت بدون دی‌الکتریکF

ظرفیت خازن تخت

(۱-۱۷)

C_{۰} = ε_{۰} \frac{A}{d}

خازن تخت

$C_{۰}$: ظرفیت خازن خلأF
$ε_{۰}$: ضریب گذردهی خلأC²/N·m²
$A$: مساحت هر صفحهm²
$d$: فاصلهٔ صفحه‌هاm

انرژی خازن

انرژی ذخیره‌شده در خازن

(۱-۱۹)

U = \frac{۱}{۲} Q V

U = \frac{۱}{۲} C V^{۲}

U = \frac{Q ^{۲}}{۲ C}

$U$: انرژی خازنJ
$Q$: بارC
$V$: اختلاف پتانسیلV
$C$: ظرفیتF

فرمول‌های فسفری کنکور

نسبت نیروی کولن با تغییر فاصله

فسفری

\frac{F _{۲}}{F _{۱}} = (\frac{r _{۱}}{r _{۲}})^{۲}

وقتی فاصلهٔ دو بار تغییر می‌کند

$r$: فاصلهٔ دو بارm

از کجا می‌آید؟

F = k \frac{∣ q _{۱} ∣∣ q _{۲} ∣}{r ^{۲}} \Rightarrow \frac{F _{۲}}{F _{۱}} = \frac{r _{۱}^{۲}}{r _{۲}^{۲}}

از: قانون کولن

تماس دو رسانای یکسان

فسفری

q^{'} = \frac{q _{۱} + q _{۲}}{۲}

وقتی دو کرهٔ رسانای یکسان به هم تماس می‌یابند و جدا می‌شوند

$q$: بار الکتریکیC

از کجا می‌آید؟

q_{۱} + q_{۲} = ۲ q^{'}

از: کوانتیده بودن بار

نسبت انرژی خازن با تغییر ولتاژ

فسفری

\frac{U _{۲}}{U _{۱}} = (\frac{V _{۲}}{V _{۱}})^{۲}

وقتی ظرفیت ثابت است و ولتاژ (یا بار) تغییر می‌کند

$V$: اختلاف پتانسیل دو سر خازنV

از کجا می‌آید؟

U = \frac{۱}{۲} C V^{۲} \Rightarrow \frac{U _{۲}}{U _{۱}} = \frac{V _{۲}^{۲}}{V _{۱}^{۲}}

از: انرژی ذخیره‌شده در خازن ظرفیت خازن

نقطهٔ صفر شدن میدان دو بار

فسفری

\frac{r _{۲}}{r _{۱}} = \frac{∣ q _{۲} ∣}{∣ q _{۱} ∣}

وقتی میدان یا نیروی خالص روی خط دو بار صفر است

$r$: فاصله از هر بارm

از کجا می‌آید؟

k \frac{∣ q _{۱} ∣}{r _{۱}^{۲}} = k \frac{∣ q _{۲} ∣}{r _{۲}^{۲}}

از: میدان الکتریکی ذرهٔ باردار

نسبت چگالی سطحی دو کره

فسفری

\frac{σ _{A}}{σ _{B}} = \frac{q _{A}}{q _{B}} (\frac{r _{B}}{r _{A}})^{۲}

وقتی بار و شعاع دو کرهٔ رسانا مقایسه می‌شود

$r$: شعاع کرهm

از کجا می‌آید؟

σ = \frac{q}{۴ π r ^{۲}}

از: چگالی سطحی بار

نیمهٔ دیگرِ فرمول

فصل ۱ الکتریسیتهٔ ساکن

پایستگی و کوانتیده بودن بار الکتریکی

قانون کولن

میدان الکتریکی

میدان الکتریکی حاصل از یک ذرهٔ باردار

خطوط میدان الکتریکی

انرژی پتانسیل الکتریکی

پتانسیل الکتریکی

میدان الکتریکی در داخل رساناها

خازن

خازن با دی‌الکتریک

انرژی خازن

فرمول‌های فسفری کنکور