ضابطه از روی نمودار

نهایی: در ۹ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۱ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

از نمودار بیشینه و کمینه را بخوان: $c = \frac{m a x + m i n}{۲}$ و $∣ a ∣ = \frac{m a x - m i n}{۲}$ . دوره $T$ را از فاصلهٔ دو قلهٔ پشت‌سرهم یا دو نقطهٔ هم‌حالت بخوان و $∣ b ∣ = \frac{۲ π}{T}$ را حساب کن. علامت $a$ و $b$ را با یک نقطهٔ معلوم نمودار، مثل $x = ۰$ ، یا با شرط مسئله تعیین کن؛ اگر ضابطه انتقال افقی دارد، مثل $cos (c x - \frac{π}{۳})$ ، جای قله را هم در آن بگذار.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۷۱/۲۵ نمره

نمودار تابع $f (x) = a cos b x + c$ در شکل مقابل داده شده است.

نمودار تابع f(x)=a cos bx+c با محور مختصات: ماکزیمم ۲ در x=۰ و x=π، مینیمم ۴− و مقدارهای ۳، ۱، ۱−، ۲−، ۳−، ۴−، ۵− روی محور y

اگر $b > ۰$ ، آن‌گاه مقادیر $a$ ، $b$ و $c$ را به‌دست آورید.

فاصلهٔ دو بیشینهٔ پشت‌سرهم در $x = ۰$ و $x = π$ یک دوره است؛ $∣ b ∣$ را از آن پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$T = π \Rightarrow ∣ b ∣ = \frac{۲ π}{T} = \frac{۲ π}{π} = ۲$
چون $b > ۰$ است، $b$ همان $۲$ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$b = ۲$
بیشینهٔ $۲$ و کمینهٔ $- ۴$ را از شکل بخوان و در دو معادله بگذار.۰/۲۵ نمره
${∣ a ∣ + c = ۲ - ∣ a ∣ + c = - ۴$
دو معادله را جمع کن و $c$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$۲ c = - ۲ \Rightarrow c = - ۱$
$∣ a ∣$ را پیدا کن و چون نمودار در $x = ۰$ بیشینه دارد و $cos ۰ = ۱$ است، $a$ را مثبت بگیر.۰/۲۵ نمره
$∣ a ∣ - ۱ = ۲ \Rightarrow ∣ a ∣ = ۳ \Rightarrow a = ۳, f (x) = ۳ cos ۲ x - ۱$

ضابطه از روی نمودار

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۹

کنکور ۱