دو طرف یک نسبت

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶/۲۵ نمره

ایده

اگر در هر دو طرف همان نسبت آمده، معادله را به شکل $sin A = sin B$ یا $cos A = cos B$ ببر و فرمول کلی را با $B$ به جای $α$ به کار ببر. هر دسته یک معادلهٔ ساده برای $x$ است؛ جدا حل کن و جواب‌ها را با $k \in Z$ بنویس.

sin A = sin B cos A = cos B \Rightarrow A = ۲ k π + B یا A = (۲ k + ۱) π - B \Rightarrow A = ۲ k π + B یا A = ۲ k π - B

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۷۱/۲۵ نمره

معادله $cos ۳ x - cos x = ۰$ را حل کنید.

معادله را به شکل «کسینوس یک کمان برابر کسینوس کمانی دیگر» بنویس.۰/۲۵ نمره
$cos ۳ x - cos x = ۰ \Rightarrow cos ۳ x = cos x$
از فرمول $cos A = cos B$ برای دو کمان استفاده کن.۰/۵ نمره
$۳ x = ۲ k π \pm x$
هر علامت را جدا حل کن و جواب‌ها را در یک شکل بنویس.۰/۵ نمره
$⎩ ⎨ ⎧ ۳ x = ۲ k π + x \Rightarrow x = k π ۳ x = ۲ k π - x \Rightarrow x = \frac{k π}{۲} \Rightarrow x = \frac{k π}{۲}, k \in Z$

دو طرف یک نسبت

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵