نمودار نزدیک مجانب قائم

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۴/۲۵ نمره

ایده

دو حد یک‌طرفهٔ $f$ را کنار مجانب $x = a$ جدا حساب کن. هر طرفی که حد $+ \infty$ است، شاخه کنار خط‌چین به بالا می‌رود و هر طرفی که $- \infty$ است، به پایین. اگر $f$ در دو طرف خط هم‌علامت باشد، هر دو شاخه به یک سو می‌روند (هر دو بالا یا هر دو پایین)؛ اگر علامتش عوض شود، یکی بالا و دیگری پایین است. علامت $f$ را از علامت صورت و مخرج در همان طرف بگیر.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۱۱۰/۷۵ نمره

نمودار تابع $y = \frac{- ۲ x}{x + ۱}$ در نزدیکی مجانب قائم خود، چگونه است؟

مخرج را صفر کن و مجانب قائم را با معادله‌اش روی شکل بکش.۰/۲۵ نمره
$x + ۱ = ۰ \Rightarrow x = - ۱ (خط‌چین قائم)$
از راست صورت به $۲$ و مخرج به $۰^{+}$ میل می‌کند، پس شاخهٔ راست را کنار خط‌چین به بالا بکش.۰/۲۵ نمره
$x \to (- ۱)^{+} lim \frac{- ۲ x}{x + ۱} = \frac{۲}{۰ ^{+}} = + \infty$
از چپ مخرج به $۰^{-}$ میل می‌کند، پس شاخهٔ چپ را کنار خط‌چین به پایین بکش.۰/۲۵ نمره
$x \to (- ۱)^{-} lim \frac{- ۲ x}{x + ۱} = \frac{۲}{۰ ^{-}} = - \infty$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی شهریور ۱۳۹۹، سؤال ۹۱ نمره