مجانب قائم

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۹ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

خط $x = a$ مجانب قائم $f$ است اگر دست‌کم یکی از دو حد یک‌طرفهٔ $f$ در $a$ برابر $+ \infty$ یا $- \infty$ باشد. برای تابع کسری، جاهایی که مخرج صفر می‌شود فقط نامزدند: اگر صورت و مخرج عامل مشترک دارند اول ساده کن، بعد حد بگیر؛ حد متناهی یعنی آنجا مجانب قائم نیست. اگر در مخرج قدرمطلق است، آن را با تعریفش چندضابطه‌ای بنویس.

x \to a^{+} lim f (x) = \pm \infty یا x \to a^{-} lim f (x) = \pm \infty

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۱۰، بخش ب۱ نمره

تابع $f (x) = \frac{x + ۱}{x ^{۲} + x}$ را در نظر بگیرید.

ب)

بررسی کنید کدام‌یک از خطوط $x = ۰$ و $x = - ۱$ مجانب قائم تابع $f$ است.

در $x = ۰$ عامل مشترک $x + ۱$ را ساده کن و حد یک‌طرفه بگیر.۰/۲۵ نمره
$x \to ۰^{+} lim \frac{x + ۱}{x ( x + ۱ )} = x \to ۰^{+} lim \frac{۱}{x} = + \infty$
یک حد یک‌طرفهٔ بی‌نهایت، شرط مجانب قائم را برقرار می‌کند.۰/۲۵ نمره
$x = ۰ مجانب قائم است$
در $x = - ۱$ هم همان ساده کردن را بکن و ببین حد این بار متناهی است.۰/۲۵ نمره
$x \to - ۱ lim \frac{x + ۱}{x ( x + ۱ )} = x \to - ۱ lim \frac{۱}{x} = - ۱$
چون حد متناهی است، شرط مجانب قائم برقرار نیست.۰/۲۵ نمره
$x = - ۱ مجانب قائم نیست$

مجانب قائم

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

کنکور ۲