مشتق حاصل‌ضرب

نهایی: در ۱۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۴/۵ نمره

ایده

تابع در بالاترین سطح ضرب دو عبارت است. مشتق عامل اول را در عامل دوم ضرب کن و به آن، عامل اول ضرب در مشتق عامل دوم را اضافه کن. مشتق هر عامل را جدا بگیر؛ اگر عامل توان یا رادیکال است، با قاعدهٔ زنجیره‌ای. حاصل‌ضرب مشتق‌ها جواب نیست.

(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۱۳، بخش الف۱ نمره

مشتق توابع داده شده را به‌دست‌آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.)

الف)

$f (x) = (x^{۲} + x) ۵ x + ۲$

مشتق عامل اول، $x^{۲} + x$ ، را بگیر.۰/۲۵ نمره
$(x^{۲} + x)^{'} = ۲ x + ۱$
آن را در عامل دوم، بدون تغییر، ضرب کن؛ این جملهٔ اول است.۰/۲۵ نمره
$(۲ x + ۱) ۵ x + ۲$
جملهٔ دوم را با عامل اول، همان‌طور که هست، شروع کن.۰/۲۵ نمره
$(۲ x + ۱) ۵ x + ۲ + (x^{۲} + x) \dots$
آن را در مشتق عامل دوم ضرب کن: برای $u$ مشتق $\frac{u ^{'}}{۲ u}$ است و اینجا $u = ۵ x + ۲$ و $u^{'} = ۵$ .۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = (۲ x + ۱) ۵ x + ۲ + (x^{۲} + x) \frac{۵}{۲ ۵ x + ۲}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۴

۸ سؤال دیگر