مشتق خارج‌قسمت

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۱/۷۵ نمره

ایده

تابع در بالاترین سطح خارج‌قسمت است. صورت را $u$ و مخرج را $v$ بگیر. مشتق صورت را در مخرج ضرب کن، مشتق مخرج را در صورت ضرب کن و دومی را از اولی کم کن. زیر همه، مربعِ کلِ مخرج می‌آید.

(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - v ^{'} u}{v ^{۲}}

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۳، بخش الف۰/۷۵ نمره

مشتق توابع داده شده را به‌دست‌آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.)

الف)

$f (x) = \frac{x}{۲ x - ۳}$

صورت $u = x$ و مخرج $v = ۲ x - ۳$ است؛ مشتق صورت را در مخرج ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$u^{'} v = \frac{۱}{۲ x} (۲ x - ۳)$
مشتق مخرج، $v^{'} = ۲$ ، را در صورت ضرب کن و این را از جملهٔ اول کم کن.۰/۲۵ نمره
$u^{'} v - v^{'} u = \frac{۱}{۲ x} (۲ x - ۳) - ۲ x$
زیر کسر، مربعِ کلِ مخرج را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = \frac{\frac{۱}{۲ x} ( ۲ x - ۳ ) - ۲ x}{( ۲ x - ۳ ) ^{۲}}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

۷ سؤال دیگر