مشتق توان و رادیکال (قاعدهٔ زنجیره‌ای)

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۵ نمرهکنکور: ۲ سؤال

ایده

توان یا رادیکالِ یک عبارت با قاعدهٔ زنجیره‌ای مشتق گرفته می‌شود: $y = f (u) \Rightarrow y^{'} = u^{'} f^{'} (u)$ . اول لایهٔ بیرونی را مشتق بگیر و عبارت داخل را همان‌طور که هست بنویس، بعد در مشتق عبارت داخل ضرب کن. رادیکال هم همین است: $(u)^{'} = \frac{u ^{'}}{۲ u}$ .

y = u^{n} \Rightarrow y^{'} = u^{'} \cdot n u^{n - ۱}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۴، سؤال ۱۴، بخش الف۱ نمره

مشتق توابع زیر را به‌دست آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.)

الف)

$f (x) = (x + ۳ x)^{۷}$

لایهٔ بیرونی توان $۷$ است: آن را جلو بیاور و به‌صورت ضریب بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۷ \dots$
مشتق عبارت داخل را جمله‌به‌جمله بگیر؛ اول $x$ .۰/۲۵ نمره
$(x)^{'} = \frac{۱}{۲ x}$
بعد $۳ x$ .۰/۲۵ نمره
$(۳ x)^{'} = ۳$
عبارت داخل را با توان یکی کمتر، یعنی $۶$ ، بنویس و همه را در هم ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۷ (\frac{۱}{۲ x} + ۳) (x + ۳ x)^{۶}$

مشتق توان و رادیکال (قاعدهٔ زنجیره‌ای)

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶

کنکور ۲