اکسترمم مطلق روی بازهٔ بسته

نهایی: در ۱۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲۲/۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

تابعِ پیوسته روی بازهٔ بسته $[a, b]$ ماکزیمم و مینیمم مطلق دارد و این‌ها یا در دو سر بازه‌اند یا در یک نقطهٔ بحرانی درون بازه. مشتق را صفر کن، ریشه‌های بیرون بازه را کنار بگذار (نقطه‌ای که مشتق ندارد را نگه دار) و $f$ را در ریشه‌های باقی‌مانده و در $a$ و $b$ حساب کن. بزرگ‌ترین مقدار ماکزیمم مطلق و کوچک‌ترین مینیمم مطلق است.

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۱۵۱/۵ نمره

نقاط اکسترمم مطلق تابع $f (x) = x^{۳} - ۳ x^{۲} - ۲$ را در بازهٔ $[۱, ۴]$ به‌دست آورید.

مشتق بگیر و برابر صفر قرار بده.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۳ x^{۲} - ۶ x = ۰$
ریشه‌ها را پیدا کن و ریشه‌ای را که در $[۱, ۴]$ نیست کنار بگذار.۰/۵ نمره
$۳ x (x - ۲) = ۰ \Rightarrow x = ۰ \in / [۱, ۴] (رد), x = ۲$
مقدار تابع را در سر چپ بازه، $x = ۱$ ، حساب کن.۰/۲۵ نمره
$f (۱) = ۱ - ۳ - ۲ = - ۴ \Rightarrow (۱, - ۴)$
مقدار تابع را در ریشهٔ $x = ۲$ و سر راست بازه، $x = ۴$ ، حساب کن و کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مقدار را بنویس.۰/۵ نمره
$f (۲) f (۴) = ۸ - ۱۲ - ۲ = - ۶ = ۶۴ - ۴۸ - ۲ = ۱۴ \Rightarrow (۲, مینیمم مطلق - ۶) \Rightarrow (۴, ۱۴) ماکزیمم مطلق$

اکسترمم مطلق روی بازهٔ بسته

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۵

کنکور ۱