جمله‌های اکسترمم و نقطهٔ بحرانی

اکسترمم نسبی در $c$ یعنی در یک بازهٔ باز دور و بر $c$ داشته باشیم $f(x)\le f(c)$ (ماکزیمم نسبی) یا $f(x)\ge f(c)$ (مینیمم نسبی). نقطهٔ بحرانی نقطه‌ای از دامنه است که مشتق در آن صفر است یا وجود ندارد. اگر در نقطهٔ اکسترمم نسبی مشتق وجود داشته باشد، صفر است؛ ولی مشتقِ صفر به‌تنهایی اکسترمم نمی‌سازد. برای رد یک جمله مثال نقض بیاور: $x^{\mathrm{۳}}$ و $|x|$ در $x=\mathrm{۰}$. تابع ثابت روی یک بازهٔ باز، در هر نقطه هم ماکزیمم نسبی دارد هم مینیمم نسبی، و هر نقطه‌اش بحرانی است.