حسابان ۲، فصل ۵، درس ۱

اکسترمم از روی نمودار

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲ نمره

ایده

روی نمودار، ماکزیمم مطلق بالاترین نقطهٔ کل نمودار است و مینیمم مطلق پایین‌ترین؛ ابتدا و انتهای نمودار و نقطهٔ تنها هم حساب می‌شوند، ولی نقطهٔ توخالی جزو نمودار نیست. اکسترمم نسبی فقط در نقطه‌ای است که از هر دو طرف نمودار دارد: ماکزیمم نسبی اگر هیچ نقطهٔ کناری‌اش از آن بالاتر نباشد و مینیمم نسبی اگر هیچ نقطهٔ کناری‌اش پایین‌تر نباشد. «طول» یعنی نقطه و «مقدار» یعنی آن.

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۱۴۱ نمره

در شکل نمودار رسم شده است، طول نقاط اکسترمم های نسبی و مطلق را مشخص کنید.

نمودار تابع روی صفحهٔ مختصات شبکه‌دار: پاره‌خط از نقطهٔ پر در a به نقطهٔ پر در b، پاره‌خطی از b به نقطهٔ توخالی در بالای c، نقطهٔ پر جدا در بالاتر از آن در c و پاره‌خطی نزولی از آن تا نقطهٔ پر در d؛ نقطه‌های a، b، c، d روی محور x نوشته شده‌اند
  1. پایین‌ترین نقطهٔ کل نمودار را پیدا کن، که ممکن است نقطهٔ انتهایی باشد.۰/۲۵ نمره

  2. بالاترین نقطهٔ نمودار را پیدا کن: نقطهٔ پرِ بالای (نقطهٔ توخالیِ زیر آن جزو نمودار نیست).۰/۲۵ نمره

  3. نقطهٔ پر در از دو طرف نمودار دارد و از نقطه‌های دو طرفش بالاتر است، پس ماکزیمم نسبی هم هست.۰/۲۵ نمره

  4. در نمودار از دو طرف ادامه دارد و نقطه‌های دو طرفش بالاترند.۰/۲۵ نمره

همهٔ سؤال‌های این تیپ