حداکثر تعداد لانه (گلدان)

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳/۲۵ نمره

ایده

«حداکثر چند گلدان» یعنی مجهول تعداد لانه‌هاست. برای اطمینان از گلدانی با حداقل $k + ۱$ شاخه، $m$ شاخه باید از $k n$ بیشتر باشد، یعنی $k n + ۱ \leq m$ . پس $n \leq \frac{m - ۱}{k}$ و بزرگ‌ترین $n$ صحیح را بردار. اگر $n$ از این بزرگ‌تر باشد، می‌شود شاخه‌ها را طوری پخش کرد که هیچ گلدانی $k + ۱$ شاخه نداشته باشد.

n = [\frac{m - ۱}{k}]

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۱۸۱/۲۵ نمره

$۶۷$ شاخهٔ گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم، گلدانی هست که در آن حداقل $۵$ شاخه گل قرار گرفته است؟

از «حداقل $۵$ شاخه» مقدار $k$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$k + ۱ = ۵ \Rightarrow k = ۴$
برای اطمینان باید $k n + ۱ \leq ۶۷$ باشد؛ مرزش را از معادلهٔ $k n + ۱ = ۶۷$ بگیر.۰/۵ نمره
$k n + ۱ = ۶۷ \Rightarrow ۴ n = ۶۶$
$n$ باید عددی صحیح باشد و $۴ n + ۱ \leq ۶۷$ ؛ پس جزء صحیح را بگیر.۰/۵ نمره
$n = [\frac{۶۶}{۴}] = ۱۶$

حداکثر تعداد لانه (گلدان)

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳