خروج از مرکز داده‌شده

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۴ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

خروج از مرکز $e = \frac{c}{a}$ یعنی $c = e a$ . اندازه‌ای از $a$ یا $b$ یا $c$ را از داده‌های دیگر بگیر (قطر، مجموع فاصله‌ها از کانون‌ها، مختصات کانون‌ها)، بعد $c = e a$ را در $a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}$ بگذار تا اندازه‌های دیگر به دست آیند.

c = e a a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۳۹۸، سؤال ۸۱/۵ نمره

اگر خروج از مرکز بیضی برابر $\frac{۳}{۵}$ و طول قطر کوچک بیضی $۱۶$ باشد، طول قطر بزرگ بیضی و فاصله کانونی آن را به دست آورید.

از $e = \frac{۳}{۵}$ ، مقدار $c$ را بر حسب $a$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$\frac{c}{a} = \frac{۳}{۵} \Rightarrow c = \frac{۳}{۵} a$
قطر کوچک $۲ b = ۱۶$ است، پس $b$ را پیدا کن.۰/۲۵ نمره
$۲ b = ۱۶ \Rightarrow b = ۸$
$c = \frac{۳}{۵} a$ و $b = ۸$ را در $a^{۲} = b^{۲} + c^{۲}$ بگذار.۰/۲۵ نمره
$a^{۲} = ۶۴ + \frac{۹}{۲۵} a^{۲}$
معادله را حل کن و $c$ را هم بگیر.۰/۵ نمره
$\frac{۱۶}{۲۵} a^{۲} = ۶۴ \Rightarrow a^{۲} = ۱۰۰ \Rightarrow a = ۱۰, c = ۶$
قطر بزرگ $۲ a$ و فاصلهٔ کانونی $۲ c$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$۲ a = ۲۰, ۲ c = ۱۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴

کنکور ۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۳، نوبت اول، سؤال ۳۵