رسم نمودار با انتقال، قرینه و انبساط

نهایی: در ۱۰ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷/۲۵ نمره

ایده

نقطه‌های کلیدی نمودار $f$ (دو سر و شکستگی‌ها) را بردار و مرحله‌به‌مرحله جابه‌جا کن، بعد با همان نوع خط یا منحنیِ $f$ وصل کن. در $y = a f (b x)$ عرض‌ها در $a$ و طول‌ها در $\frac{۱}{b}$ ضرب می‌شوند؛ منفی بودن $a$ یا $b$ یعنی قرینه نسبت به محور $x$ یا محور $y$ . در $y = f (x - c) + d$ نمودار $c$ واحد به راست و $d$ واحد به بالا می‌رود.

y = a f (b x) + d : (x, y) ⟼ (\frac{x}{b}, a y + d)

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۳، سؤال ۳۰/۷۵ نمره

نمودار تابع $f$ به‌صورت زیر است.
نمودار تابع $y = - f (۳ x) + ۱$ را رسم کنید.

نمودار تابع f روی صفحهٔ مختصات شبکه‌دار: خط شکسته‌ای که از نقطهٔ (۳−، ۰) تا قلهٔ (۱−، ۲) بالا می‌رود، سپس از (۰، ۱) و (۱، ۰) می‌گذرد و پایین می‌آید تا نقطهٔ (۳، ۲−)؛ برچسب‌های محور x: ۳−، ۱−، ۳ و برچسب‌های محور y: ۲، ۲−

اول $f (۳ x)$ را رسم کن: طول نقطه‌های کلیدی را بر $۳$ تقسیم کن و عرض‌ها را نگه دار.۰/۲۵ نمره
$(- ۳, ۰), (- ۱, ۲), (۳, - ۲) ⟶ (- ۱, ۰), (- \frac{۱}{۳}, ۲), (۱, - ۲)$
برای $- f (۳ x)$ عرض‌ها را قرینه کن، یعنی نمودار را نسبت به محور $x$ قرینه کن.۰/۲۵ نمره
$(- ۱, ۰), (- \frac{۱}{۳}, - ۲), (۱, ۲)$
برای $- f (۳ x) + ۱$ نمودار را یک واحد بالا ببر.۰/۲۵ نمره
$(- ۱, ۱), (- \frac{۱}{۳}, - ۱), (۱, ۳)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

۴ سؤال دیگر