ضابطهٔ تابع وارون

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷ نمره

ایده

برای وارونِ تابع یک‌به‌یکِ $f$ ، معادلهٔ $y = f (x)$ را برحسب $x$ حل کن و بعد حرف $y$ را به $x$ تبدیل کن. اگر رادیکال داری، اول آن را تنها کن و بعد دو طرف را به توان برسان. دامنهٔ وارون همان برد $f$ است.

y = f (x) \Rightarrow x = \dots \Rightarrow f^{- ۱} (x) = \dots

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، عصر، سؤال ۵، بخش الف۱ نمره

تابع $f (x) = - ۲ - ۳ - x$ یک‌به‌یک است.

الف)

ضابطهٔ تابع وارون و دامنهٔ آن را بنویسید.

رادیکال را تنها کن و دو طرف را به توان دو برسان.۰/۲۵ نمره
$y = - ۲ - ۳ - x \Rightarrow y + ۲ = - ۳ - x \Rightarrow (y + ۲)^{۲} = ۳ - x$
$x$ را برحسب $y$ بنویس.۰/۲۵ نمره
$x = ۳ - (y + ۲)^{۲}$
جای $y$ را با $x$ عوض کن و ضابطهٔ وارون را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{- ۱} (x) = ۳ - (x + ۲)^{۲}$
دامنهٔ وارون همان برد $f$ است؛ چون $۳ - x \geq ۰$ است، $f (x) \leq - ۲$ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$D_{f^{- ۱}} = R_{f} = (- \infty, - ۲]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر