ریاضی ۳، فصل ۱، درس ۳

وارون یکدیگر بودن دو تابع

نهایی: در ۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱/۷۵ نمره

ایده

دو تابع $f$ و $g$ وارون یکدیگرند، اگر ترکیب آن‌ها در هر دو ترتیب برابر $x$ شود. پس $f (g (x))$ و $g (f (x))$ را جدا حساب کن و هر دو را به $x$ برسان.

(f o g) (x) = x, x \in D_{g} (g o f) (x) = x, x \in D_{f}

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۳۹۸، سؤال ۴۱ نمره

نشان دهید توابع $f (x) = ۳ x - ۴$ و $g (x) = \frac{x + ۴}{۳}$ وارون یکدیگرند.

ترکیب $f$ بر $g$ را بنویس و ساده کن.۰/۵ نمره
$(f o g) (x) = f (\frac{x + ۴}{۳}) = ۳ \cdot \frac{x + ۴}{۳} - ۴ = x$
ترکیب $g$ بر $f$ را هم بنویس و ساده کن.۰/۵ نمره
$(g o f) (x) = g (۳ x - ۴) = \frac{( ۳ x - ۴ ) + ۴}{۳} = x$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۴