معادلهٔ درجهٔ دوم برحسب یک نسبت

معادله را برحسب یک نسبت بنویس: $\cos \mathrm{۲}x=\mathrm{۲}{\cos }^{\mathrm{۲}}x-\mathrm{۱}=\mathrm{۱}-\mathrm{۲}{\sin }^{\mathrm{۲}}x$ و ${\cos }^{\mathrm{۲}}x=\mathrm{۱}-{\sin }^{\mathrm{۲}}x$ کمک می‌کنند. بعد $t=\sin x$ یا $t=\cos x$ بگیر و معادلهٔ درجهٔ دوم را حل کن. ریشه‌ای که از $\mathrm{۱}$ بزرگ‌تر یا از $-\mathrm{۱}$ کوچک‌تر است (مثل $\cos x=\mathrm{۵}$) جواب ندارد؛ هر ریشهٔ دیگر یک معادلهٔ ساده است.