دو طرف یک نسبت

نهایی: در ۱ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱ نمره

ایده

اگر در هر دو طرف سینوس (یا در هر دو کسینوس) آمده، معادله را به شکل $sin A = sin B$ یا $cos A = cos B$ ببر و فرمول کلی را با $B$ به جای $α$ بنویس. هر دسته یک معادلهٔ ساده برای $x$ است؛ جدا حل کن و $k \in Z$ را کنار جواب‌ها بنویس.

sin A = sin B cos A = cos B \Rightarrow A = ۲ k π + B یا A = (۲ k + ۱) π - B \Rightarrow A = ۲ k π \pm B

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۱، سؤال ۶۱ نمره

معادلهٔ مثلثاتی $sin ۲ x = sin x$ را حل کنید.

دستهٔ اول: کمان‌ها را با فرمول $A = ۲ k π + B$ برابر بگذار.۰/۲۵ نمره
$sin ۲ x = sin x \Rightarrow ۲ x = ۲ k π + x$
دستهٔ دوم: فرمول $A = (۲ k + ۱) π - B$ را بنویس.۰/۲۵ نمره
$۲ x = (۲ k + ۱) π - x$
دستهٔ اول را برای $x$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$x = ۲ k π, k \in Z$
در دستهٔ دوم $x$ را به طرف چپ ببر و بر $۳$ تقسیم کن.۰/۲۵ نمره
$۳ x = (۲ k + ۱) π \Rightarrow x = \frac{۲ k π}{۳} + \frac{π}{۳}, k \in Z$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱

نهایی خرداد ۱۴۰۱، سؤال ۶۱ نمره