ضابطه از روی نمودار

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۸/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

از نمودار بیشینه، کمینه و دوره را بخوان و مثل داده‌ها ضریب‌ها را بساز؛ دوره فاصلهٔ دو نقطهٔ هم‌حالت است، مثل دو قلهٔ پشت‌سرهم. اگر نمودار در $x = ۰$ بیشینه یا کمینه دارد، کسینوسی است و بیشینه بودن $a > ۰$ و کمینه بودن $a < ۰$ را نشان می‌دهد؛ اگر در $x = ۰$ مقدار $c$ را می‌گیرد، سینوسی است و بالا رفتنش یعنی $ab > ۰$ .

c = \frac{max + min}{۲}, ∣ a ∣ = \frac{max - min}{۲}, ∣ b ∣ = \frac{۲ π}{T}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۶۱/۵ نمره

نمودار زیر مربوط به تابعی با ضابطهٔ $f (x) = a cos (b x) + ۲$ یا $f (x) = a sin (b x) + ۲$ است. با دقت در شکل نمودار و محاسبهٔ مقادیر $a$ و $b$ ، ضابطهٔ مربوط به این تابع را به‌دست آورید.

نمودار تابع روی صفحهٔ مختصات: موجی با کمینهٔ ۰ در مبدأ و کمینهٔ بعدی در x=۶π، بیشینهٔ ۴ (خط‌چین افقی در ارتفاع ۴)؛ برچسب‌های محور y: ۵، ۴، ۳، ۲، ۱، −۱، −۲

نمودار در $x = ۰$ کمینه دارد و تابعی که در $x = ۰$ بیشینه یا کمینه دارد کسینوسی است، نه سینوسی.۰/۲۵ نمره
$f (x) = a cos (b x) + ۲, f (۰) = ۰ = min$
بیشینهٔ روی شکل $۴$ است؛ آن را در $∣ a ∣ + c$ بگذار.۰/۲۵ نمره
$∣ a ∣ + ۲ = ۴ \Rightarrow ∣ a ∣ = ۲$
در $x = ۰$ مقدار تابع کمینه و $cos ۰ = ۱$ است، پس $a$ منفی است.۰/۲۵ نمره
$f (۰) = a + ۲ = ۰ \Rightarrow a = - ۲$
دوره را از فاصلهٔ دو کمینهٔ پشت‌سرهم، $x = ۰$ و $x = ۶ π$ ، بخوان.۰/۲۵ نمره
$T = \frac{۲ π}{∣ b ∣} = ۶ π$
$∣ b ∣$ را حساب کن؛ علامت $b$ در کسینوس اثری ندارد.۰/۲۵ نمره
$∣ b ∣ = \frac{۲ π}{۶ π} = \frac{۱}{۳} \Rightarrow b = \pm \frac{۱}{۳}$
ضریب‌ها را در ضابطه بگذار.۰/۲۵ نمره
$f (x) = - ۲ cos (\frac{x}{۳}) + ۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی خرداد ۱۴۰۰، سؤال ۵۱ نمره

کنکور ۱

کنکور تجربی ۱۴۰۱، سؤال ۱۱۴