حد با جزء صحیح

نهایی: در ۱۱ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

نزدیک $a$ و از یک طرف، جزء صحیح مقدار ثابتی دارد؛ اول همان را پیدا کن. اگر عبارت درون کروشه از بالا به عدد صحیح $n$ برسد، جزء صحیح $n$ و اگر از پایین برسد، $n - ۱$ است؛ مثلاً برای $x \to ۳^{-}$ داریم $[x] = ۲$ . بعد آن عدد را به جای جزء صحیح بگذار و علامت صورت و مخرج را مثل حد معمولی بسنج. اگر با این کار مخرج صفرِ ثابت شد، تابع کنار $a$ تعریف نشده و حد وجود ندارد.

g (x) \to n^{+} \Rightarrow [g (x)] = n, g (x) \to n^{-} \Rightarrow [g (x)] = n - ۱

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۸، بخش ب۰/۷۵ نمره

حدود زیر را محاسبه کنید.

ب)

$x \to ۴^{-} lim \frac{[ x ] - ۴}{∣ x - ۴∣}$

برای $x$ کمی کوچک‌تر از $۴$ داریم $[x] = ۳$ ، پس صورت $- ۱$ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to ۴^{-} lim \frac{[ x ] - ۴}{∣ x - ۴∣} = x \to ۴^{-} lim \frac{۳ - ۴}{∣ x - ۴∣} = x \to ۴^{-} lim \frac{- ۱}{∣ x - ۴∣}$
قدرمطلق مثبت است و به صفر میل می‌کند؛ منفی بر مثبتِ کوچک، منفیِ بزرگ می‌شود.۰/۵ نمره
$\frac{- ۱}{۰ ^{+}} = - \infty$

حد با جزء صحیح

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۱

کنکور ۱