عدد بر صفر: علامت مخرج

نهایی: در ۱۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۶/۷۵ نمره

ایده

اگر در حد یک کسر صورت به عدد $L \neq = ۰$ و مخرج به صفر میل کند، حد $+ \infty$ یا $- \infty$ است. علامتش از علامت $L$ و علامت مخرج در همان طرفِ $a$ می‌آید: برای $x \to a^{+}$ مقدارها کمی بزرگ‌ترند و برای $x \to a^{-}$ کمی کوچک‌تر. مخرجی مثل $∣ x - a ∣$ یا $(x - a)^{۲}$ در دو طرف مثبت است؛ برای مخرج مثلثاتی، علامت $sin x$ و $cos x$ را از ربعی بگیر که $x$ در آن است.

\frac{L}{۰ ^{+}} = {+ \infty - \infty L > ۰ L < ۰ \frac{L}{۰ ^{-}} = {- \infty + \infty L > ۰ L < ۰

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۷، بخش ب۰/۵ نمره

حدهای زیر را محاسبه کنید.

ب)

$x \to ۲^{-} lim \frac{- ۲}{x ^{۲} - ۴}$

صورت $- ۲$ است؛ برای $x$ کمی کوچک‌تر از $۲$ داریم $x^{۲} < ۴$ ، پس مخرج منفی است و به صفر میل می‌کند.۰/۲۵ نمره
$x < ۲ \Rightarrow x^{۲} - ۴ \to ۰^{-}, \frac{- ۲}{x ^{۲} - ۴} \to \frac{- ۲}{۰ ^{-}}$
منفی بر منفیِ کوچک، مثبتِ بزرگ می‌شود.۰/۲۵ نمره
$x \to ۲^{-} lim \frac{- ۲}{x ^{۲} - ۴} = + \infty$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۳

۷ سؤال دیگر