تابع مشتق

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲ نمره

ایده

تابع مشتق $f^{'}$ به هر $x$ مقدار مشتق $f$ را در همان نقطه می‌دهد و فقط برای $x$ هایی تعریف می‌شود که این حد وجود داشته باشد. در تعریف، $x$ را ثابت بگیر و $h \to ۰$ کن؛ حد $\frac{۰}{۰}$ را با هم‌مخرج کردن یا ضرب در مزدوج ساده کن. برای تابع چندضابطه‌ای، $f^{'}$ در هر تکه مشتق همان ضابطه است و در نقطهٔ مرزی که $f$ مشتق ندارد، $f^{'}$ تعریف نمی‌شود.

f^{'} (x) = h \to ۰ lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۱۰۱ نمره

اگر $f (x) = \frac{۱}{x}$ آن‌گاه به کمک تعریف مشتق نشان دهید: $f^{'} (x) = - \frac{۱}{x ^{۲}}$ .

تعریف تابع مشتق را بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = h \to ۰ lim \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$
$f (x) = \frac{۱}{x}$ را در تعریف جایگذاری کن.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = h \to ۰ lim \frac{\frac{۱}{x + h} - \frac{۱}{x}}{h}$
صورت را هم‌مخرج کن و $h$ را ساده کن.۰/۲۵ نمره
$h \to ۰ lim \frac{\frac{x - ( x + h )}{x ( x + h )}}{h} = h \to ۰ lim \frac{- h}{h \cdot x ( x + h )} = h \to ۰ lim \frac{- ۱}{x ( x + h )}$
$h = ۰$ را بگذار.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = - \frac{۱}{x ^{۲}}$

تابع مشتق

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۳