مشتق حاصل‌ضرب: ریاضی ۳، فصل ۴

ایده

تابع در بالاترین سطح ضرب دو عبارت است. مشتق عامل اول را در عامل دوم ضرب کن و به آن، عامل اول ضرب در مشتق عامل دوم را اضافه کن؛ حاصل‌ضرب مشتق‌ها جواب نیست. مشتق هر عامل را جدا بگیر، و اگر عامل توان یا رادیکالِ یک عبارت است، با قاعدهٔ زنجیره‌ای. اگر ضرب ساده باز می‌شود، مثل $x (x - ۱) (x + ۱) = x^{۳} - x$ ، می‌توانی اول باز کنی.

(f g)^{'} = f^{'} g + f g^{'}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۱۱، بخش الف۱/۲۵ نمره

مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.(ساده کردن مشتق الزامی نیست.)

الف)

$f (x) = (۳ x^{۲} - ۴) (۲ x - ۳)^{۵}$

قالب مشتق حاصل‌ضرب را بنویس: مشتق اول ضرب دوم، به اضافهٔ اول ضرب مشتق دوم.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = (۳ x^{۲} - ۴)^{'} (۲ x - ۳)^{۵} + (۳ x^{۲} - ۴) [(۲ x - ۳)^{۵}]^{'}$
مشتق عامل اول را بگیر.۰/۲۵ نمره
$(۳ x^{۲} - ۴)^{'} = ۶ x$
مشتق عامل دوم را با قاعدهٔ زنجیره‌ای شروع کن: توان $۵$ جلو می‌آید و توان یکی کم می‌شود.۰/۵ نمره
$[(۲ x - ۳)^{۵}]^{'} = ۵ (۲ x - ۳)^{۴} \dots$
در مشتق عبارت داخل، یعنی $(۲ x - ۳)^{'} = ۲$ ، ضرب کن و همه را کنار هم بنویس.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۶ x (۲ x - ۳)^{۵} + ۵ \times ۲ (۲ x - ۳)^{۴} (۳ x^{۲} - ۴)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۷

۱۱ سؤال دیگر